Grundlagen der linearen Algebra - Direkte Verfahren - Iterative Verfahren - Präkonditionierung
Lineare Gleichungssysteme treten sehr häufig bei der numerischen Simulation praxisrelevanter Problemstellungen auf. Die gezielte Nutzung verfügbarer Algorithmen zur direkten oder iterativen Lösung der Gleichungssysteme ist folglich von grundlegender Bedeutung bei der Entwicklung effizienter Methoden in allen anwendungsgebieten.
Das Ziel des Buches ist ein umfassende Einführung in die Lösung großer Gleichungssysteme, wodurch ein wichtiges Teilgebiet der Numerischen Linearen Algebra dargestellt wird.
Das Buch enthält alle benötigen Grundlagen, so dass es auch zum Selbststudium sehr gut geeignet ist. Die gewählte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lässt zudem eine direkte Umsetzung in eine beliebige Programmiersprache zu.
Anwendungsorientiertes Lehrbuch: Lineare Algebra für praktische Anwendungen
Autorentext
Klappentext
Inhalt
1 Beispiele für das Auftreten linearer Gleichungssysteme.- 2 Grundlagen der linearen Algebra.- 2.1 Vektornormen und Skalarprodukt.- 2.2 Lineare Operatoren, Matrizen und Matrixnormen.- 2.3 Konditionszahl und singuläre Werte.- 2.4 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 3 Direkte Verfahren.- 3.1 Gauß-Elimination.- 3.2 Cholesky-Zerlegung.- 3.3 QR-Zerlegung.- 4 Iterative Verfahren.- 4.1 Splitting-Methoden.- 4.2 Mehrgitterverfahren.- 4.3 Projektionsmethoden und Krylov-Unterraum-Verfahren.- 5 Präkonditionierer.- 5.1 Skalierungen.- 5.2 Polynomiale Präkonditioner.- 5.3 Splitting-assoziierte Präkonditionierer.- 5.4 Die unvollständige LU-Zerlegung.- 5.5 Die unvollständige Cholesky-Zerlegung.- 5.6 Die unvollständige QR-Zerlegung.- 5.7 Die unvollständige Frobenius-Inverse.- 5.8 Das präkonditionierte CG-Verfahren.- 5.9 Das präkonditionierte BiCGSTAB-Verfahren.- 5.10 Vergleich der Präkonditionierer.
Lineare Gleichungssysteme treten sehr häufig bei der numerischen Simulation praxisrelevanter Problemstellungen auf. Die gezielte Nutzung verfügbarer Algorithmen zur direkten oder iterativen Lösung der Gleichungssysteme ist folglich von grundlegender Bedeutung bei der Entwicklung effizienter Methoden in allen anwendungsgebieten.
Das Ziel des Buches ist ein umfassende Einführung in die Lösung großer Gleichungssysteme, wodurch ein wichtiges Teilgebiet der Numerischen Linearen Algebra dargestellt wird.
Das Buch enthält alle benötigen Grundlagen, so dass es auch zum Selbststudium sehr gut geeignet ist. Die gewählte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lässt zudem eine direkte Umsetzung in eine beliebige Programmiersprache zu.
Anwendungsorientiertes Lehrbuch: Lineare Algebra für praktische Anwendungen
Autorentext
Dr. Andreas Meister ist Professor für Angewandte Mathematik an der Universität Kassel
Klappentext
Lineare Gleichungssysteme treten sehr häufig bei der numerischen Simulation praxisrelevanter Problemstellungen auf. Das Ziel des Buches ist eine umfassende Einführung in die Lösung großer Gleichungssysteme. Die gewählte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lässt eine direkte Umsetzung in ein Computer-Programm zu.
Inhalt
1 Beispiele für das Auftreten linearer Gleichungssysteme.- 2 Grundlagen der linearen Algebra.- 2.1 Vektornormen und Skalarprodukt.- 2.2 Lineare Operatoren, Matrizen und Matrixnormen.- 2.3 Konditionszahl und singuläre Werte.- 2.4 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 3 Direkte Verfahren.- 3.1 Gauß-Elimination.- 3.2 Cholesky-Zerlegung.- 3.3 QR-Zerlegung.- 4 Iterative Verfahren.- 4.1 Splitting-Methoden.- 4.2 Mehrgitterverfahren.- 4.3 Projektionsmethoden und Krylov-Unterraum-Verfahren.- 5 Präkonditionierer.- 5.1 Skalierungen.- 5.2 Polynomiale Präkonditioner.- 5.3 Splitting-assoziierte Präkonditionierer.- 5.4 Die unvollständige LU-Zerlegung.- 5.5 Die unvollständige Cholesky-Zerlegung.- 5.6 Die unvollständige QR-Zerlegung.- 5.7 Die unvollständige Frobenius-Inverse.- 5.8 Das präkonditionierte CG-Verfahren.- 5.9 Das präkonditionierte BiCGSTAB-Verfahren.- 5.10 Vergleich der Präkonditionierer.
Titel
Numerik linearer Gleichungssysteme
Untertitel
Eine Einführung in moderne Verfahren
Autor
EAN
9783322938992
Format
E-Book (pdf)
Hersteller
Genre
Veröffentlichung
09.03.2013
Digitaler Kopierschutz
Wasserzeichen
Dateigrösse
16.42 MB
Anzahl Seiten
222
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