Der Einsteigerkurs in die mathematischen Grundlagen der Physik mit Aufgaben und Lösungen
Autorentext
Doz. Dr. Franz Embacher, Universität Wien, Fakultät für Physik
Klappentext
Wer Physik auf Lehramt studiert, soll an der Mathematik nicht scheitern. Das Buch stellt alle mathematischen Grundlagen vor, die für die Physik von besonderem Interesse sind. Schwerpunkte liegen auf der Vektoranalysis, um ein Verständnis der klassischen Feldtheorie zu erhalten, und der linearen Algebra als Vorbereitung für die Quantentheorie. Das Lehrbuch nimmt die Angst vor der Mathematik und ermöglicht dem Leser den kreativen Umgang mit den Konzepten der Physik sowohl für das eigene Studium als auch bei der zukünftigen Unterrichtsplanung im Lehrberuf.
Wichtige Aussagen werden sowohl als Formeln dargestellt als auch verbal formuliert, interessante Zusammenhänge erleichtern das Verständnis. Die Verwendung von Schreibweisen, die in der physikalischen Literatur üblich sind, erleichtert das Erkennen von Strukturen. Das Buch enthält des Weiteren Aufgaben mit Lösungen bzw. Lösungstipps und Hinweise zur Nutzung von Computeralgebra-Systemen (Mathematica).
Inhalt
Komplexe Zahlen.- Reihenentwicklung (Taylorreihen) und Approximation.- Komplexe Exponentialfunktion.- Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- Fehlerrechnung.- Funktionen mehrerer Variablen.- Skalar- und Vektorfelder.- Vektoranalysis (Nabla-Kalkül): Gradient, Divergenz, Laplace-Operator, Rotation.- Kugel- und Zylinderkoordinaten.- Mehrfachintegrale.- Parameterdarstellung und Linienintegrale.- Oberflächenintegrale.- Integralsätze der Vektoranalysis.- Lineare Algebra: Vektorräume.- Lineare Algebra: Matrizen, lineare Gleichungssysteme und lineare Operatoren.- Lineare Algebra: Eigenwerte und Eigenvektoren.- Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Fourierreihen.- Fourierintegrale.