Anwendungsorientiert, anschaulich und ausführlich greifen die Autoren den modernen Ansatz der Stochastik auf, der Wahrscheinlichkeiten immer im Zusammenhang mit Zufallsvariablen behandelt. Das Konzept der Zufallsgrößen prägt die Ausarbeitung der Autoren. Im vorliegenden Buch erarbeiten sie grundlegende Probleme wie Zufallsvariablen, zufällige Pfade oder die Anfänge der Markovketten. Anhand ausführlicher Beispiele und Übungsaufgaben sowie themenübergreifender Ausblicke setzen sie sämtliche Inhalte in einen größeren Zusammenhang. Die Fülle des Lehrstoffes und dessen Ausarbeitung eignen sich explizit für die neuen Bachelor-Studiengänge und ideal für zweistündige in Verbindung mit dem weiterführenden Buch "Zufallsvariable und Stochastische Prozesse" vierstündige Lehrveranstaltungen.
Das Buch kann als Lehr-und Begleittext einer einführenden Veranstaltung, für Mathematiker, Informatiker und künftige Lehrer verwendet werden. Zufallsvariable haben eine tragende Rolle als Notation und Programm. Beispiele (auch in Form von Übungsaufgaben) begleiten konsequent den Aufbau der Theorie. Includes supplementary material: sn.pub/extras
Autorentext
Götz Kersting ist Professor für Stochastik an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main.
Anton Wakolbinger ist seit 1992 Professor für Stochastik an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main.
Klappentext
Anwendungsnah und anschaulich: Die Autoren greifen den modernen Ansatz der Stochastik auf, der Wahrscheinlichkeiten immer im Zusammenhang mit Zufallsvariablen behandelt. Das Konzept der Zufallsgrößen prägt die Ausarbeitung der Autoren. Im vorliegenden Buch erläutern sie Zufallsvariablen, zufällige Pfade oder die Anfänge der Markovketten. Anhand ausführlicher Beispiele, Übungsaufgaben und Ausblicke setzen sie sämtliche Themen in einen größeren Zusammenhang. Die Fülle und Didaktik des Lehrstoffes eignet sich explizit für die neuen Bachelor-Studiengänge und für zweistündige - in Verbindung mit dem weiterführenden Buch "Zufallsvariable und Stochastische Prozesse" - vierstündige Lehrveranstaltungen.
Inhalt
Zufallsvariable mit uniformer Verteilung.- Ein Beispiel: Kollision von Kennzeichen.- Diskret uniform verteilte Zufallsvariable.- Kontinuierlich uniform verteilte Zufallsvariable*.- Zufallsvariable und Verteilungen.- Ein Beispiel: Vom Würfeln zum p-Münzwurf.- Zufallsvariable mit Gewichten.- Zufallsvariable mit Dichten.- Erwartungswert, Varianz, Unabhängigkeit.- Ein neuer Blick auf alte Formeln.- Das Rechnen mit Erwartungswerten.- Das Rechnen mit Varianzen.- Unabhängigkeit.- Summen von unabhängigen Zufallsvariablen.- Ein Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes*.- Abhängige Zufallsvariable und bedingte Verteilungen.- Ein Beispiel: Suchen in Listen.- Zufällige Übergänge.- Markovketten.- Bedingte Verteilungen.- Bedingte Wahrscheinlichkeiten und ihre Deutung.- Ideen aus der Statistik.- Ein Beispiel: Statistik von Anteilen.- Prinzipien des Schätzens.- Konfidenzintervalle: Schätzen mit Verlass.- Statistische Tests: Kann das Zufall sein?.- Lineare Modelle: Im Reich der Normalverteilung*.- Ideen aus der Informationstheorie.- Sparsames Codieren.- Entropie.- Redundantes Codieren*.