Konzept seit Jahren an der Uni Münster erprobt und im Dialog mit Studierenden auf Verständlichkeit optimiert.
Autorentext
Dr. J. Gorski und Dr. S. Müller-Philipp, beide Studienräte im Hochschuldienst, sind Dozenten am Institut für Didaktik der Mathematik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster und dort tätig in der fachlichen und didaktischen Ausbildung von Studierenden der Lehrämter für Primarstufe und Sekundarstufe I.
Klappentext
Das Buch stellt das zentrale fachliche Hintergrundwissen für einen kompetenten Arithmetikunterricht bereit. Neben obligatorischen Schwerpunkten wie - Teilbarkeitsrelation - Primzahlen und Primfaktorzerlegung - ggT und kgV - Kongruenzen und Restklassen - Stellenwertsysteme - erhalten die Leserinnen und Leser eine pragmatische Einführung in grundlegende Beweistechniken und werden durch die Thematisierung alternativer Rechenverfahren auf die aktuelle didaktische Diskussion fachlich vorbereitet. Das hohe Maß an Lesbarkeit und Verstehbarkeit, das den Leitfaden Arithmetik auszeichnet, wurde durch einen mehrjährigen Evaluationsprozess mit Studierenden erreicht.
Inhalt
0: Grundlegende Beweistechniken.- 1. Worum es in diesem Kapitel geht.- 2. Der direkte Beweis.- 3. Der indirekte Beweis.- 4. Der Beweis durch Kontraposition.- 5. Der Beweis durch vollständige Induktion.- 6. Zum Beweisen von Äquivalenzen.- 1: Die Teilbarkeitsrelation.- 1. Definition.- 2. Eigenschaften.- 3. Teilermengen.- 4. Hasse-Diagramme.- 2: Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.- 1. Vorüberlegungen.- 2. Der Hauptsatz.- 3. Folgerungen aus dem Hauptsatz.- 3: Primzahlen.- 1. Die Unendlichkeit der Menge ?.- 2. Verfahren zur Bestimmung von Primzahlen.- 3. Bemerkenswertes über Primzahlen.- 4: ggT und kgV.- 1. Zur Problemstellung.- 2. Definitionen.- 3. ggT, kgV und Primfaktorzerlegung.- 4. ggT, kgV und Hasse-Diagramme.- 5. Der Euklidische Algorithmus.- 6. Die Menge der Vielfachen des ggT(a,b) und der Linearkombinationen von a und b.- 7. Lineare diophantische Gleichungen mit zwei Variablen 79 Lösen von Anwendungssituationen zu linearen diophantischen Gleichungen.- 5: Kongruenzen und Restklassen.- 1. Vorüberlegungen.- 2. Definition der Kongruenz.- 3. Eigenschaften.- 4. Restklassen.- 5. Rechnen mit Restklassen.- 6. Anwendungen der Kongruenz- und Restklassenrechnung.- 6: Stellenwertsysteme.- 1. Zahldarstellungen.- 2. b-adische Ziffernsysteme.- 3. Die Grundrechenarten in b-adischen Stellenwertsystemen.- 4. Teilbarkeitsregeln in b-adischen Stellenwertsystemen.- 7: Alternative Rechenverfahren.- 1. Zur Einführung.- 2. Schriftliche Addition und Subtraktion.- 3. Schriftliche Multiplikation.- 4. Schriftliche Division.- Literatur.- Primzahltabelle.- Stichwortverzeichnis.