Über den Autor 9

Danksagungen 9

Einleitung 25

Über dieses Buch 25

Wen hatten wir bei diesem Buch besonders vor Augen 25

Durch welche Brille sehen wir also den Informatiker? 26

Und was bedeutet dies für uns? 26

Haben wir auch Nichtinformatiker als potenzielle Leser im Blick 27

Wie kann man dieses Buch lesen? 27

Welche Besonderheiten finden sich in unserem Buch 27

Auf welche weiteren (kleinen) Innovationen dürfen wir hinweisen? 28

Wann ist genug genug? 29

Und weitere Literatur ? 29

Kommunikation mit Autoren 30

Teil I: Natürliche Zahlen und Mengen im Auge des Informatikers 31

Kapitel 1 Zahlen und ihre Logik 33

Was es über die Vielfalt der Zahlen zu sagen gibt 33

Zahlen zählen 34

Zahlen aufs Papier und später auf den Rechner 35

Es darf auch etwas mehr sein über die natürlichen Zahlen hinaus 36

Ganzzahlige Brüche ein zweiter Nachschlag 37

Die Welt der rationalen Zahlen ist für Informatiker genug Mathematiker sind weniger bescheiden 39

Komplexe Zahlen erweitern den Zahlenraum ein weiteres Mal 41

Blick auf die Gipfel: Hyperkomplexe Zahlen und Oktionen 44

Wir wissen nun, über was wir reden, wir wollen jetzt wissen, wie wir darüber reden 45

Prädikat besonders wertvoll 45

(Mathematische) Wahrheit 46

Operatoren Aus Zahlen werden Zahlen 47

Logische Operatoren Schnittstellen zur Logik 48

Verrechnung von Wahrheitswerten 48

Junktoren 48

Wahrheitstabellen 49

Für den einen ist es duplo, für den anderen die längste Praline der Welt zur Doppelrolle der Zahlen in der formalen Logik 49

Quantoren in der Logik Prädikate erhalten durch sie ihre Power 52

Der Existenzquantor 53

Umsetzung des Existenzquantors in eine Schleife für Programmierer 53

Allquantor 54

Kapitel 2 Im Assembler-Code der Mathematik Handreichungen für Ungläubige 57

Gehen wir zurück auf Los 57

Was passiert eigentlich beim Rechnen? 58

Wir bringen dem Computer das Rechnen bei 58

Wie sehen die nächsten Schritte aus? 59

Rekursion Vorbereitungen für die Induktion 60

Induktion mit Warp 10 durch alle Zahlen 62

Anwendungen der Induktion Return on invest 63

Beweis des Assoziativgesetzes 64

Wir kennen die Zahlen vom Zählen her können wir sie auch abstract charakterisieren? 65

Unendlich viele Zahlen auf einem endlichen Rechner? 66

Kapitel 3 Mengenlehre im Maschinenraum der Mathematik 69

Mengenlehre fängt man damit nicht immer an? 70

Die Sprache der Mengenlehre Goethe wäre »not« 70

Erste Anforderungen an den Mengenbegriff 71

Mengentheoretische Operationen 72

Äquivalenz von Aussagen Gleichheit von Mengen 74

Eigenschaften der Operationen ∪, und 74

Fallstricke und Sicherungen 76

Weitere mengentheoretische Operationen 77

Mengen als logische Bausteine für die Implementierung von Zahlen 80

Spezielle Realisierungen des Zählprozesses 80

Mengen was kann man sich darunter vorstellen 83

Linux-Filesystem als Modell für ein Mengensystem 83

Infinite in all directions 85

Mengen für Datenbanker 86

Abstraktionen 87

Datenbanken? Keep it simple and stupid 88

Nur für Theoretiker: Suchen, bis die Sterne verglühen 88

Wer hat Angst vor Graphen? 90

Urlemente ein bisschen Medienbruch 92

Mengenlehre für »Informatiker mit der harten Kinnlade« 93

Prädikatenlogik mit einem einzigen Prädikat 93

Skolemisierung oder wie destilliert man Operationen aus Aussagen 96

Teil II: Diskrete Strukturen 99

Kapitel 4 Spezielle Beziehungen Äquivalenzen und Ordnungen