Das Buch entstand auf den seinerzeitigen ausdrücklichen Wunsch meines verehrten Lehrers, Herrn Prof. Dr. E. Stiefel, der mich im Sinne eines Vermächtnisses beauftrag te, sein während vielen Jahren wegweisendes Standardwerk [Sti76] von Grund auf neu zu schreiben und den modernen Erkenntnissen und Bedürfnissen anzupassen. Klarheit und Ausführlichkeit waren stets die Hauptanliegen von Herrn Professor Stiefel. Ich habe versucht, in diesem einführenden Lehrbuch dieser von ihm geprägten Philosophie zu folgen, und so werden die grundlegenden Methoden der numerischen Mathematik in einer ausführlichen Darstellung behandelt. Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen, die der Unterzeichnete an der Universität Zürich gehalten hat. Der behandelte Stoffumfaßt im wesentlichen das Wissen, das der Verfasser seinen Studenten in einem viersemestrigen Vorlesungszyklus zu je vier Wochenstunden vermittelt. Sie sollen damit in die Lage versetzt werden, Aufgaben der angewandten Mathematik mit numerischen Methoden erfolgreich zu lösen oder zumindest die Grundlagen für das Studium von weiterführender, spezialisierter Literatur zu haben. Das Buch richtet sich an Mathematiker, Physiker, Ingenieure, Informatiker und Absolventen naturwissenschaftlicher Richtungen. Vorausgesetzt wird diejenige mathematische Vorbildung, die in den unteren Semestern eines Hochschulstudiums oder an Ingenieurschulen vermittelt wird.
Inhalt
1 Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden.- 1.1 Gaußscher Algorithmus.- 1.2 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen.- 1.3 Systeme mit speziellen Eigenschaften.- 1.4 Austausch-Schritt und Inversion von Matrizen.- 1.5 Aufgaben.- 2 Lineare Optimierung.- 2.1 Einführungsbeispiele, graphische Lösung.- 2.2 Der Simplex-Algorithmus.- 2.3 Ergänzungen zum Simplex-Algorithmus.- 2.4 Allgemeine lineare Programme.- 2.5 Diskrete Tschebyscheff-Approximation.- 2.6 Aufgaben.- 3 Interpolation.- 3.1 Existenz und Eindeutigkeit der Polynominterpolation.- 3.2 Lagrange-Interpolation.- 3.3 Fehlerabschätzung.- 3.4 Newton-Interpolation.- 3.5 Interpolation nach Aitken-Neville.- 3.6 Rationale Interpolation.- 3.7 Spline-Interpolation.- 3.8 Aufgaben.- 4 Funktionsapproximation.- 4.1 Fourierreihen.- 4.2 Effiziente Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 4.3 Orthogonale Polynome.- 4.4 Aufgaben.- 5 Nichtlineare Gleichungen.- 5.1 Banachscher Fixpunktsatz.- 5.2 Konvergenzverhalten und Konvergenzordnung.- 5.3 Gleichungen in einer Unbekannten.- 5.4 Gleichungen in mehreren Unbekannten.- 5.5 Nullstellen von Polynomen.- 5.6 Aufgaben.- 6 Eigenwertprobleme.- 6.1 Das charakteristische Polynom, Problematik.- 6.2 Jacobi-Verfahren.- 6.3 Transformationsmethoden.- 6.4 QR-Algorithmus.- 6.5 Aufgaben.- 7 Ausgleichsprobleme, Methode der kleinsten Quadrate.- 7.1 Lineare Ausgleichsprobleme, Normalgleichungen.- 7.2 Methoden der Orthogonaltransformation.- 7.3 Singulärwertzerlegung.- 7.4 Nichtlineare Ausgleichsprobleme.- 7.5 Aufgaben.- 8 Integralberechnung.- 8.1 Die Trapezmethode.- 8.2 Transformationsmethoden.- 8.3 Interpolatorische Quadraturformeln.- 8.4 Aufgaben.- 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 9.1 Einschrittmethoden.- 9.2 Mehrschrittverfahren.- 9.3 Stabilität.- 9.4 Aufgaben.- 10 PartielleDifferentialgleichungen.- 10.1 Elliptische Randwertaufgaben, Differenzenmethode.- 10.2 Parabolische Anfangsrandwertaufgaben.- 10.3 Methode der finiten Elemente.- 10.4 Aufgaben.- 11 Lineare Gleichungssysteme, iterative Verfahren.- 11.1 Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren.- 11.2 Methode der konjugierten Gradienten.- 11.3 Methode der verallgemeinerten minimierten Residuen.- 11.4 Speicherung schwach besetzter Matrizen.- 11.5 Aufgaben.- Literatur.
Inhalt
1 Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden.- 1.1 Gaußscher Algorithmus.- 1.2 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen.- 1.3 Systeme mit speziellen Eigenschaften.- 1.4 Austausch-Schritt und Inversion von Matrizen.- 1.5 Aufgaben.- 2 Lineare Optimierung.- 2.1 Einführungsbeispiele, graphische Lösung.- 2.2 Der Simplex-Algorithmus.- 2.3 Ergänzungen zum Simplex-Algorithmus.- 2.4 Allgemeine lineare Programme.- 2.5 Diskrete Tschebyscheff-Approximation.- 2.6 Aufgaben.- 3 Interpolation.- 3.1 Existenz und Eindeutigkeit der Polynominterpolation.- 3.2 Lagrange-Interpolation.- 3.3 Fehlerabschätzung.- 3.4 Newton-Interpolation.- 3.5 Interpolation nach Aitken-Neville.- 3.6 Rationale Interpolation.- 3.7 Spline-Interpolation.- 3.8 Aufgaben.- 4 Funktionsapproximation.- 4.1 Fourierreihen.- 4.2 Effiziente Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 4.3 Orthogonale Polynome.- 4.4 Aufgaben.- 5 Nichtlineare Gleichungen.- 5.1 Banachscher Fixpunktsatz.- 5.2 Konvergenzverhalten und Konvergenzordnung.- 5.3 Gleichungen in einer Unbekannten.- 5.4 Gleichungen in mehreren Unbekannten.- 5.5 Nullstellen von Polynomen.- 5.6 Aufgaben.- 6 Eigenwertprobleme.- 6.1 Das charakteristische Polynom, Problematik.- 6.2 Jacobi-Verfahren.- 6.3 Transformationsmethoden.- 6.4 QR-Algorithmus.- 6.5 Aufgaben.- 7 Ausgleichsprobleme, Methode der kleinsten Quadrate.- 7.1 Lineare Ausgleichsprobleme, Normalgleichungen.- 7.2 Methoden der Orthogonaltransformation.- 7.3 Singulärwertzerlegung.- 7.4 Nichtlineare Ausgleichsprobleme.- 7.5 Aufgaben.- 8 Integralberechnung.- 8.1 Die Trapezmethode.- 8.2 Transformationsmethoden.- 8.3 Interpolatorische Quadraturformeln.- 8.4 Aufgaben.- 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 9.1 Einschrittmethoden.- 9.2 Mehrschrittverfahren.- 9.3 Stabilität.- 9.4 Aufgaben.- 10 PartielleDifferentialgleichungen.- 10.1 Elliptische Randwertaufgaben, Differenzenmethode.- 10.2 Parabolische Anfangsrandwertaufgaben.- 10.3 Methode der finiten Elemente.- 10.4 Aufgaben.- 11 Lineare Gleichungssysteme, iterative Verfahren.- 11.1 Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren.- 11.2 Methode der konjugierten Gradienten.- 11.3 Methode der verallgemeinerten minimierten Residuen.- 11.4 Speicherung schwach besetzter Matrizen.- 11.5 Aufgaben.- Literatur.
Titel
Numerische Mathematik
Autor
EAN
9783322941275
Format
E-Book (pdf)
Hersteller
Genre
Veröffentlichung
09.03.2013
Digitaler Kopierschutz
Wasserzeichen
Anzahl Seiten
576
Auflage
3. Aufl. 1993
Lesemotiv
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