Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Nach einem Kapitel über Lie-Gruppen und homogene Räume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserbündel und zu ihnen assoziierte Vektorbündel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserbündeln: Zusammenhang, Krümmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschließend werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.
Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Masterstudium. Es stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.
Klare und detaillierte Darstellung Mit vielen Beispielen, Aufgaben und Lösungen, die die Arbeit mit dem Stoff unterstützen und vertiefen Bestens geeignet als Begleittext für eine 1-semestrige Differentialgeometrie-Vorlesung für Studenten der Mathematik und Physik im Hauptstudium Includes supplementary material: sn.pub/extras
Autorentext
Prof. Dr. Helga Baum, Humboldt-Universität Berlin, Institut für Mathematik
Inhalt
Liesche Gruppen und homogene Räume.- Hauptfaserbündel und assoziierte Vektorbündel.- Homotopieklassifikation für G-Hauptfaserbündel.- Zusammenhänge in Hauptfaserbündeln.- Holonomietheorie.- Charakteristische Klassen in der deRham-Kohomologie.- Yang-Mills-Gleichungen und Instantonen.- Spinoren und Dirac-Operatoren.- Cartan-Zusammenhänge und ihre Holonomie.