Whilst the greatest effort has been made to ensure the quality of this text, due to the historical nature of this content, in some rare cases there may be minor issues with legibility. Diese Schrift enth?lt eine neue Art Anwendungen der Analysis des Unendlichen auf die Zahlentheorie oder, besser gesagt, knpft ein neues Band zwischen diesen zwei Gebieten. Es werden hier in Bezug auf eine Klasse von vielfachen Integralen einige Ungleichungen entwickelt, die eine fundamentale Bedeutung haben fr Fragen ber approximative Aufl?sung von Gleichungen durch rationale Zahlen und fr Probleme, welche mit derartigen Fragen zusammenh?ngen.
Die wesentlichste Anregung verdankt diese Schrift den Briefen von Herrn Hermite an J acobi ,, sur diikerents objets de la theorie des nombres im 40. Bande des Crelleschen Journals Herr Her mite stellt dort den Satz auf, dass man in einer positiven quadratischen Form fr die variabeln immer solche ganze Zahlen, die nicht s?mtlich Null sind, einsetzen kann, dass der Wverth der Form eine, ganz allein durch die Determinante der Form ausgedrckte Grenze nicht berschreitet, und er erweist diesen Satz als ein m?chtiges Hlfsmittel der Zahlentheorie in solchen Fragen, wie sie soeben bezeichnet wurden.
Die ebenfalls im 40. Bande des Grelleschen Journals gedruckte Abhandlung von Dirichlet ,, Uber die Reduction der positiven quadratischen Formen mit drei unbestimmten ganzen Zahlen legte es mir nahe, die jenem Satze von Herrn Hermite entsprechende Eigenschaft des Ellipsoids geometrisch zu deuten, und ich erhielt zun?chst fr jenen Satz einen neuen und ergiebigeren Beweis, den ich im 107. Bande des Orelleschen Journals auseinander gesetzt habe. In der Folge bemerkte ich, dass die betreffende Eigenschaft des Ellipsoids allein in dem Umstande ihren Grund hat, dass das Ellipsoid eine nirgends concave Fl?che mit Mittelpunkt ist, und ich wurde dadurch auf ein arithmetisches Princip von besonderer Fruchtbarkeit aufmerksam, es beruht die vielseitige Verwendung dieses Princips auf der Mannigfaltigkeit von Einzelgesta1ten, die eine nirgends concave Fl?che mit Mittelpunkt darzubieten imstan
Die wesentlichste Anregung verdankt diese Schrift den Briefen von Herrn Hermite an J acobi ,, sur diikerents objets de la theorie des nombres im 40. Bande des Crelleschen Journals Herr Her mite stellt dort den Satz auf, dass man in einer positiven quadratischen Form fr die variabeln immer solche ganze Zahlen, die nicht s?mtlich Null sind, einsetzen kann, dass der Wverth der Form eine, ganz allein durch die Determinante der Form ausgedrckte Grenze nicht berschreitet, und er erweist diesen Satz als ein m?chtiges Hlfsmittel der Zahlentheorie in solchen Fragen, wie sie soeben bezeichnet wurden.
Die ebenfalls im 40. Bande des Grelleschen Journals gedruckte Abhandlung von Dirichlet ,, Uber die Reduction der positiven quadratischen Formen mit drei unbestimmten ganzen Zahlen legte es mir nahe, die jenem Satze von Herrn Hermite entsprechende Eigenschaft des Ellipsoids geometrisch zu deuten, und ich erhielt zun?chst fr jenen Satz einen neuen und ergiebigeren Beweis, den ich im 107. Bande des Orelleschen Journals auseinander gesetzt habe. In der Folge bemerkte ich, dass die betreffende Eigenschaft des Ellipsoids allein in dem Umstande ihren Grund hat, dass das Ellipsoid eine nirgends concave Fl?che mit Mittelpunkt ist, und ich wurde dadurch auf ein arithmetisches Princip von besonderer Fruchtbarkeit aufmerksam, es beruht die vielseitige Verwendung dieses Princips auf der Mannigfaltigkeit von Einzelgesta1ten, die eine nirgends concave Fl?che mit Mittelpunkt darzubieten imstan
Titel
Geometrie der Zahlen
Autor
EAN
9780259693529
Format
E-Book (pdf)
Hersteller
Genre
Veröffentlichung
27.11.2019
Digitaler Kopierschutz
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