Mit diesem Buch ist es dem Autor gelungen, eine fundierte Einführung in die Vektoranalysis mit einem sehr persönlichen, den Leser direkt ansprechenden Stil zu verbinden. Auf knapp 300 Seiten werden dem Studenten der Satz von Stokes, klassische Integralsätze von Gauß, Stokes und Green, Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten und das Rechnen in Koordinaten anschaulich nahegebracht. Die gelungene Aufbereitung des Stoffes wird abgerundet durch zahlreiche Figuren, 52 Übungsaufgaben mit Hinweisen und 120 Testfragen mit Antworten.
Klappentext
Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flächen- und Volumenintegralen und von den Integralsätzen von Gauß, Stokes und Green. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalkül mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsätzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfältig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persönliche Stil des Autors und die aus anderen Büchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte Übungsaufgaben, über 100 Tests mit Antworten, machen auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.
Inhalt
1. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 2. Der Tangentialraum.- 3. Differentialformen.- 4. Der Orientierungsbegriff.- 5. Integration auf Mannigfaltigkeiten.- 6. Berandete Mannigfaltigkeiten.- 7. Die anschauliche Bedeutung des Satzes von Stokes.- 8. Das Dachprodukt und die Definition der Cartanschen Ableitung.- 9. Der Satz von Stokes.- 10. Klassische Vektoranalysis.- 11. Die de Rham-Cohomologie.- 12. Differentialformen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten.- 13. Rechnen in Koordinaten.- 14. Anhang: Testantworten, Literatur, Register.