Einführung 19

Über dieses Buch 19

Konventionen in diesem Buch 20

Törichte Annahmen über den Leser 20

Aufbau dieses Buches 21

Teil I: Aufstellen, Lösen, Zeichnen 21

Teil II: Die wichtigsten Grundlagen der Trigonometrie 21

Teil III: Analytische Geometrie und die Lösung von Gleichungssystemen 21

Teil IV: Der Teil der Zehn 22

Symbole in diesem Buch 22

Wie es weitergeht 23

Teil I Aufstellen, Lösen, Zeichnen 25

Kapitel 1 Themen aus der Mathematik vor den Grundlagen der Analysis 27

Grundlagen der Analysis: Ein Überblick 27

Zahlengrundlagen (und nein, hier wird nicht gezählt!) 29

Die Vielfalt der Zahlentypen: Begriffe, die Sie kennen sollten 29

Die grundlegenden Operationen für Zahlen 30

Die Eigenschaften von Zahlen: Was Sie sich unbedingt merken sollten! 31

Mathematische Aussagen in sichtbare Form bringen: Spaß mit Graphen 32

Grundlegende Begriffe und Konzepte kennen lernen 32

Graphen für Gleichungen im Vergleich zu Ungleichungen 33

Informationen aus Graphen ablesen 34

Der Umgang mit dem graphischen Taschenrechner 36

Kapitel 2 Reelle Zahlen 39

Ungleichungen lösen 39

Eine kurze Wiederholung zu Ungleichungen 39

Gleichungen und Ungleichungen mit Absolutwerten lösen 40

Lösungen für Ungleichungen unter Verwendung der Intervallnotation ausdrücken 42

Variationen zur Division und Multiplikation: Wurzeln und Exponenten 44

Wurzeln und Exponenten definieren und einander zuordnen 44

Wurzeln als Exponenten umschreiben (oder rationale Exponenten erzeugen) 45

Eine Wurzel aus dem Nenner entfernen: Rationalisieren 46

Kapitel 3 Die Voraussetzung für die Grundlagen der Analysis: Funktionen 49

Eigenschaften gerader und ungerader Funktionen und ihre Graphen 49

Grundfunktionen (die gebräuchlichsten) und ihre Graphen 50

Quadratische Funktionen 50

Quadratwurzelfunktionen 51

Absolutwertfunktionen 52

Kubikfunktionen 52

Kubikwurzelfunktionen 53

Transformation der Grundgraphen 54

Vertikale Transformationen 55

Horizontale Transformationen 56

Translationen 57

Spiegelungen 59

Kombinationen verschiedener Transformationen (selbst wieder eine Transformation!) 60

Punktweise Transformation von Funktionen 62

Graphen für Funktionen erstellen, die mehrere Regeln verwenden: Stückweise Funktionen 63

Ausgabewerte für rationale Funktionen berechnen 65

Schritt 1: Suche nach vertikalen Asymptoten 65

Schritt 2: Suche nach horizontalen Asymptoten 66

Schritt 3: Schräge Asymptoten suchen 67

Schritt 4: Die x- und y-Schnittpunkte finden 67

Die Ergebnisse umsetzen: Graphen rationaler Funktionen 68

Der Nenner hat den höheren Grad 68

Zähler und Nenner haben denselben Grad 71

Der Zähler hat den höheren Grad 72

Operationen auf Funktionen: Ganz ohne Skalpell 73

Addieren und Subtrahieren 74

Multiplizieren und Dividieren 75

Die Verknüpfung von Funktionen verstehen 76

Anpassung des Definitionsbereichs und des Wertebereichs verknüpfter Funktionen (falls nötig) 76

Wechselspiele mit inversen Funktionen 79

Den Graphen einer Inversen darstellen 79

Invertierung einer Funktion, um ihre Inverse zu finden 81

Eine Inverse überprüfen 81

Kapitel 4 Nullstellen finden und nutzen, um die Graphen von Polynomfunktionen darzustellen 83

Die Bedeutung von Graden und Nullstellen 83

Einen Polynomausdruck faktorisieren 85

Immer der erste Schritt: Die Suche nach einem ggT 86

Bringen Sie Ordnung hinein: Die EAIL-Methode für Trinome 87

Spezielle Polynomtypen erkennen und faktorisieren 89

Gruppieren, um vier oder mehr Terme zu faktorisieren 92

Die Nullstellen einer faktorisierten Gleichung bestimmen 94