Dieses völlig neu konzipierte Handbuch bietet in moderner, übersichtlicher und handlicher Aufmachung mathematische Formeln, Tabellen, Definitionen und Sätze - nicht im Sinne einer Einführung, sondern zum schnellen und sicheren Nach- schlagen. Neben den klassischen Disziplinen wie Algebra, Geometrie und Analysis stehen Gebiete von aktuellem Interesse wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Numerik. Der Anwender findet Begriffe der neuesten Mathematik wie nichtlineare und dynamische Optimierung, Kodierung, schnelle Fouriertransformation, Graphen und Digraphen. Das neue Standard-Nachschlagewerk für Studenten und Dozenten der Höheren und Ingenieur-Mathematik, Natur- und Ingenieurwissenschaften - obendrein die ideale Ergänzung zur "Höheren Mathematik" von Meyberg/Vachenauer.
Schnell und präzise finden alle Anwender der Mathematik vom Studenten bis zum Dozenten, vom Mathematiker über den Naturwissenschaftler bis hin zum Techniker und Ingenieur griffige Information. Das völlig neuartig konzipierte Arbeits- und Handbuch bietet übersichtlich und systematisch Formeln, Tabellen, Sätze und Definitionen der Mathematik mit einer Vielzahl von Beispielen - nicht im Sinne einer Einführung, sondern zum schnellen und sicheren Nachschlagen. Neben den klassischen Gebieten sind in diesem modernen Standardwerk auch die aktuellsten Bereiche der Mathematik erfaßt. Die perfekte Ergänzung zur "Höheren Mathematik" von Meyberg/Vachenauer.
Klappentext
Inhalt
1 Grundlagen. Diskrete Mathematik.- 1.1 Logik.- 1.2 Mengenlehre.- 1.3 Binäre Relationen und Funktionen.- 1.4 Algebraische Strukturen.- 1.5 Graphentheorie.- 1.6 Codierung.- 2 Algebra.- 2.1 Algebra der reellen Zahlen.- 2.2 Zahlentheorie.- 2.3 Komplexe Zahlen.- 2.4 Algebraische Gleichungen.- 3 Geometrie und Trigonometrie.- 3.1 Ebene Figuren.- 3.2 Körper.- 3.3 Sphärische Trigonometrie.- 3.4 Vektoren in der Geometrie.- 3.5 Ebene analytische Geometrie.- 3.6 Analytische Geometrie des Raumes.- 4 Lineare Algebra.- 4.1 Matrizen.- 4.2 Determinanten.- 4.3 Lineare Gleichungssysteme.- 4.4 Lineare Koordinatentransformationen.- 4.5 Eigenwerte. Diagonalisierung.- 4.6 Quadratische Formen.- 4.7 Lineare Räume.- 4.8 Lineare Abbildungen.- 4.9 Tensoren.- 4.10 Komplexe Matrizen.- 5 Die elementaren Funktionen.- 5.1 Überblick.- 5.2 Polynome und rationale Funktionen.- 5.3 Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen und hyperbolische Funktionen.- 5.4 Trigonometrische und Arcusfunktionen.- 6 Differentialrechnung (Eine reelle Variable).- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Grenzwerte und Stetigkeit.- 6.3 Ableitungen.- 6.4 Monotonie. Extremwerte von Funktionen.- 7 Integralrechnung.- 7.1 Unbestimmte Integrale.- 7.2 Bestimmte Integrale.- 7.3 Anwendungen von Differential- und Integralrechnung.- 7.4 Tabelle von unbestimmten Integralen.- 7.5 Tabelle von bestimmten Integralen.- 8 Folgen und Reihen.- 8.1 Zahlenfolgen.- 8.2 Funktionenfolgen.- 8.3 Zahlenreihen.- 8.4 Funktionenreihen.- 8.5 Taylor-Reihen.- 8.6 Spezielle Summen und Reihen.- 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGLn).- 9.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 9.2 Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 9.3 Lineare Differentialgleichungen.- 9.4 Allgemeine Grundlagen und Tatsachen.- 9.5 Lineare Differenzengleichungen.- 10 Mehrdimensionale Analysis.- 10.1Der Raum Rn.- 10.2 Flächen. Tangentialebenen.- 10.3 Grenzwerte und Stetigkeit.- 10.4 Differentiation.- 10.5 Extremstellen von Funktionen.- 10.6 Vektorwertige Funktionen.- 10.7 Doppelintegrale.- 10.8 Dreifache Integrale.- 10.9 Partielle Differentialgleichungen.- 11 Vektoranalysis.- 11.1 Kurven.- 11.2 Vektorfelder.- 11.3 Kurvenintegrale.- 11.4 Oberflächenintegrale.- 12 Orthogonalreihen. Spezielle Funktionen.- 12.1 Orthogonale Systeme.- 12.2 Orthogonale Polynome.- 12.3 Bernoulli- und Euler-Polynome.- 12.4 Bessel-Funktionen.- 12.5 Durch Integrale erklärte Funktionen.- 12.6 Sprung- und Impulsfunktionen.- 12.7 Funktionalanalysis.- 12.8 Lebesgue-Integrale.- 12.9 Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen).- 13 Transformationen.- 13.1 Trigonometrische Fourier-Reihen.- 13.2 Fourier-Transformation.- 13.3 Diskrete Fourier-Transformation.- 13.4 z-Transformation.- 13.5 Laplace-Transformation.- 13.6 Dynamische Systeme (LTI-Systeme).- 13.7 Hankel- und Hilbert-Transformation.- 14 Komplexe Analysis.- 14.1 Funktionen einer komplexen Variablen.- 14.2 Komplexe Integration.- 14.3 Reihenentwicklungen.- 14.4 Nullstellen und Singularitäten.- 14.5 Konforme Abbildungen.- 15 Optimierung.- 15.1 Variationsrechnung.- 15.2 Lineare Optimierung.- 15.3 Nichtlineare Optimierung.- 15.4 Dynamische Optimierung.- 16 Numerische Mathematik und Programme.- 16.1 Approximationen und Fehler.- 16.2 Numerische Lösung von Gleichungen.- 16.3 Interpolation.- 16.4 Numerische Integration und Differentiation.- 16.5 Numerische Lösung von DGLn.- 16.6 Numerische Summation.- 16.7 Programmieren.- 17 Wahrscheinlichkeitstheorie.- 17.1 Grundlagen.- 17.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 17.3 Stochastische Prozesse.- 17.4 Algorithmen zur Berechnung von Verteilungsfunktionen.- 17.5 Simulation.- 17.6 Wartesysteme(Bedienungstheorie).- 17.7 Zuverlässigkeit.- 17.8 Tabellen.- 18 Statistik.- 18.1 Beschreibende Statistik.- 18.2 Punktschätzung.- 18.3 Konfidenzintervalle.- 18.4 Tabellen für Konfidenzintervalle.- 18.5 Signifikanztests.- 18.6 Lineare Modelle.- 18.7 Verteilungsfreie Methoden.- 18.8 Statistische Qualitätskontrolle.- 18.9 Faktorielle Experimente.- 18.10 Analyse von Lebens- und Ausfallzeiten.- 18.11 Wörterbuch der Statistik.- 19 Verschiedenes.- Verwendete Funktionen.- Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.
Schnell und präzise finden alle Anwender der Mathematik vom Studenten bis zum Dozenten, vom Mathematiker über den Naturwissenschaftler bis hin zum Techniker und Ingenieur griffige Information. Das völlig neuartig konzipierte Arbeits- und Handbuch bietet übersichtlich und systematisch Formeln, Tabellen, Sätze und Definitionen der Mathematik mit einer Vielzahl von Beispielen - nicht im Sinne einer Einführung, sondern zum schnellen und sicheren Nachschlagen. Neben den klassischen Gebieten sind in diesem modernen Standardwerk auch die aktuellsten Bereiche der Mathematik erfaßt. Die perfekte Ergänzung zur "Höheren Mathematik" von Meyberg/Vachenauer.
Klappentext
Diktion, Stoffauswahl und -aufbau entsprechen genau dem Stil der heutigen Mathematik-Lehre an Technischen Universitäten. Besonders wertvoll: Tabellarische Übersichten zu den mehr abstrakten Tabellen der Mathematik; umfangreiche Tabellen zur Analyse, für Spezielle Funktionen, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
Inhalt
1 Grundlagen. Diskrete Mathematik.- 1.1 Logik.- 1.2 Mengenlehre.- 1.3 Binäre Relationen und Funktionen.- 1.4 Algebraische Strukturen.- 1.5 Graphentheorie.- 1.6 Codierung.- 2 Algebra.- 2.1 Algebra der reellen Zahlen.- 2.2 Zahlentheorie.- 2.3 Komplexe Zahlen.- 2.4 Algebraische Gleichungen.- 3 Geometrie und Trigonometrie.- 3.1 Ebene Figuren.- 3.2 Körper.- 3.3 Sphärische Trigonometrie.- 3.4 Vektoren in der Geometrie.- 3.5 Ebene analytische Geometrie.- 3.6 Analytische Geometrie des Raumes.- 4 Lineare Algebra.- 4.1 Matrizen.- 4.2 Determinanten.- 4.3 Lineare Gleichungssysteme.- 4.4 Lineare Koordinatentransformationen.- 4.5 Eigenwerte. Diagonalisierung.- 4.6 Quadratische Formen.- 4.7 Lineare Räume.- 4.8 Lineare Abbildungen.- 4.9 Tensoren.- 4.10 Komplexe Matrizen.- 5 Die elementaren Funktionen.- 5.1 Überblick.- 5.2 Polynome und rationale Funktionen.- 5.3 Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen und hyperbolische Funktionen.- 5.4 Trigonometrische und Arcusfunktionen.- 6 Differentialrechnung (Eine reelle Variable).- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Grenzwerte und Stetigkeit.- 6.3 Ableitungen.- 6.4 Monotonie. Extremwerte von Funktionen.- 7 Integralrechnung.- 7.1 Unbestimmte Integrale.- 7.2 Bestimmte Integrale.- 7.3 Anwendungen von Differential- und Integralrechnung.- 7.4 Tabelle von unbestimmten Integralen.- 7.5 Tabelle von bestimmten Integralen.- 8 Folgen und Reihen.- 8.1 Zahlenfolgen.- 8.2 Funktionenfolgen.- 8.3 Zahlenreihen.- 8.4 Funktionenreihen.- 8.5 Taylor-Reihen.- 8.6 Spezielle Summen und Reihen.- 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGLn).- 9.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 9.2 Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 9.3 Lineare Differentialgleichungen.- 9.4 Allgemeine Grundlagen und Tatsachen.- 9.5 Lineare Differenzengleichungen.- 10 Mehrdimensionale Analysis.- 10.1Der Raum Rn.- 10.2 Flächen. Tangentialebenen.- 10.3 Grenzwerte und Stetigkeit.- 10.4 Differentiation.- 10.5 Extremstellen von Funktionen.- 10.6 Vektorwertige Funktionen.- 10.7 Doppelintegrale.- 10.8 Dreifache Integrale.- 10.9 Partielle Differentialgleichungen.- 11 Vektoranalysis.- 11.1 Kurven.- 11.2 Vektorfelder.- 11.3 Kurvenintegrale.- 11.4 Oberflächenintegrale.- 12 Orthogonalreihen. Spezielle Funktionen.- 12.1 Orthogonale Systeme.- 12.2 Orthogonale Polynome.- 12.3 Bernoulli- und Euler-Polynome.- 12.4 Bessel-Funktionen.- 12.5 Durch Integrale erklärte Funktionen.- 12.6 Sprung- und Impulsfunktionen.- 12.7 Funktionalanalysis.- 12.8 Lebesgue-Integrale.- 12.9 Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen).- 13 Transformationen.- 13.1 Trigonometrische Fourier-Reihen.- 13.2 Fourier-Transformation.- 13.3 Diskrete Fourier-Transformation.- 13.4 z-Transformation.- 13.5 Laplace-Transformation.- 13.6 Dynamische Systeme (LTI-Systeme).- 13.7 Hankel- und Hilbert-Transformation.- 14 Komplexe Analysis.- 14.1 Funktionen einer komplexen Variablen.- 14.2 Komplexe Integration.- 14.3 Reihenentwicklungen.- 14.4 Nullstellen und Singularitäten.- 14.5 Konforme Abbildungen.- 15 Optimierung.- 15.1 Variationsrechnung.- 15.2 Lineare Optimierung.- 15.3 Nichtlineare Optimierung.- 15.4 Dynamische Optimierung.- 16 Numerische Mathematik und Programme.- 16.1 Approximationen und Fehler.- 16.2 Numerische Lösung von Gleichungen.- 16.3 Interpolation.- 16.4 Numerische Integration und Differentiation.- 16.5 Numerische Lösung von DGLn.- 16.6 Numerische Summation.- 16.7 Programmieren.- 17 Wahrscheinlichkeitstheorie.- 17.1 Grundlagen.- 17.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 17.3 Stochastische Prozesse.- 17.4 Algorithmen zur Berechnung von Verteilungsfunktionen.- 17.5 Simulation.- 17.6 Wartesysteme(Bedienungstheorie).- 17.7 Zuverlässigkeit.- 17.8 Tabellen.- 18 Statistik.- 18.1 Beschreibende Statistik.- 18.2 Punktschätzung.- 18.3 Konfidenzintervalle.- 18.4 Tabellen für Konfidenzintervalle.- 18.5 Signifikanztests.- 18.6 Lineare Modelle.- 18.7 Verteilungsfreie Methoden.- 18.8 Statistische Qualitätskontrolle.- 18.9 Faktorielle Experimente.- 18.10 Analyse von Lebens- und Ausfallzeiten.- 18.11 Wörterbuch der Statistik.- 19 Verschiedenes.- Verwendete Funktionen.- Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.
Titel
Springers Mathematische Formeln
Untertitel
Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Wirtschaftswissenschaftler
überarbeitet von
Übersetzer
EAN
9783642976629
Format
E-Book (pdf)
Hersteller
Genre
Veröffentlichung
08.03.2013
Digitaler Kopierschutz
Wasserzeichen
Anzahl Seiten
543
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