Über den Autor 11

Einführung 23

Über dieses Buch 23

Konventionen in diesem Buch 24

Wie Sie dieses Buch einsetzen 24

Törichte Annahmen über den Leser 25

Wie dieses Buch aufgebaut ist 25

Teil I: Analysis ein Überblick 25

Teil II: Die Voraussetzungen für die Analysis 25

Teil III: Grenzwerte 26

Teil IV: Differenziation 26

Teil V: Integration und unendliche Reihen 26

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 27

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 27

Wie es weitergeht 27

Teil I: Analysis ein Überblick 29

Kapitel 1 Was ist Analysis? 31

Was Analysis nicht ist 31

Was also ist Analysis? 32

Beispiele für die Analysis aus der Praxis 34

Kapitel 2 Die beiden wichtigsten Konzepte der Analysis: Differenziation und Integration 37

Differenziation Definition 37

Die Ableitung ist eine Steigung 37

Die Ableitung ist eine Änderungsrate 39

Und jetzt zur Integration 40

Unendliche Reihen 41

Divergierende Reihen 42

Konvergierende Reihen 42

Kapitel 3 Warum die Analysis funktioniert 45

Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 45

Was passiert beim Vergrößern? 46

Zwei Warnungen nur zur Vorsicht 49

Ich könnte meine Lizenz verlieren, Mathematik zu betreiben 49

Und was um alles in der Welt bedeutet »unendlich« eigentlich? 49

Teil II: Die Voraussetzungen für die Analysis 51

Kapitel 4 Überblick über Vor-Algebra und Algebra 53

Was Sie über Brüche wissen sollten 53

Ein paar schnelle Regeln 54

Brüche multiplizieren 54

Brüche dividieren 54

Brüche addieren 55

Brüche subtrahieren 58

Brüche kürzen 58

Betrag (Absolutwert) absolut einfach 60

Potenzen machen stark 61

Zu den Wurzeln der Wurzeln 62

Wurzeln, überall Wurzeln! 62

Wurzeln vereinfachen 63

Logarithmen wirklich keine Hexerei 64

Faktorisieren wer braucht denn so was? 65

Den größten gemeinsamen Teiler herausziehen 65

Die Mustersuche 66

Faktorisierung quadratischer Polynome 67

Quadratische Gleichungen lösen 67

Methode 1: Faktorisieren 67

Methode 2: Die abc-Formel oder Mitternachtsformel 69

Methode 3: Quadratische Ergänzung 70

Kapitel 5 Verrückte Funktionen und ihre wunderbaren Graphen 73

Was ist eine Funktion? 73

Die definierende Eigenschaft einer Funktion 74

Unabhängige und abhängige Variablen 76

Funktionsnotation 77

Verkettete Funktionen 77

Wie sieht eine Funktion aus? 79

Allgemeine Funktionen und ihre Graphen 80

Geradeheraus Geraden in der Ebene 80

Parabel- und Betragsfunktionen gerade heraus 84

Einige ungerade Funktionen 85

Exponentialfunktionen 85

Logarithmusfunktionen 86

Inverse Funktionen 87

Schieben, spiegeln, dehnen, stauchen 88

Horizontale Transformationen 89

Vertikale Transformationen 90

Kapitel 6 Trigonometrie ist Trumpf! 93

Trigonometrie im Crashkurs 93

Zwei spezielle rechtwinklige Dreiecke 95

Das 45-45-90-Dreieck 95

Das 30-60-90-Dreieck 96

Im Einheitskreis gefangen! 97

Winkel im Einheitskreis 98

Winkel im Bogenmaß messen 98

Liebling, ich habe die Hypotenuse geschrumpft! 99

Und jetzt das Ganze zusammen 100

Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen 102

In...