Die Bestimmung spezieller Flächeninhalte, Volumina und Integrale ist ein uraltes Thema der Mathematik. Erste derartige Berechnungen gehen auf Archimedes zurück, der Kugelvolumen und -oberflächen berechnet hat.
Es verwundert also nicht, dass die Berechnung eines Integrals - insbesondere der Integralbegriff in seiner Ausprägung durch Lebesgue - ein grundlegendes Werkzeug in der modernen Analysis, Numerik und Stochastik darstellt. Für Lehrveranstaltungen in diesen Bereichen stellt dieses Buch in kompakter Weise wesentliche Sachverhalte bereit. In einem ergänzenden Abschnitt werden um den Begriff der Konvexität Verbünde zur Funktionalanalysis hergestellt.
Autorentext
Martin Brokate ist seit 1999 Professor für Numerische Mathematik an der Technischen Universität München.
Götz Kersting ist Professor für Stochastik an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main.
Klappentext
Der Integralbegriff in seiner Ausprägung durch Henri Lebesgue ist ein grundlegendes Werkzeug in der modernen Analysis, Numerik und Stochastik. Für Lehrveranstaltungen zu diesen Gebieten der Mathematik bereiten die Autoren wesentliche Sachverhalte in kompakter Weise auf. Das Buch liefert Orientierung und Material für verschiedene Varianten zwei- oder vierstündiger Lehrveranstaltungen. In einem ergänzenden Abschnitt werden um den Begriff der Konvexität herum Verbünde zur Funktionalanalysis hergestellt.
Inhalt
1.Einführung.- 2. Messbarkeit.- 3. Maße.- 4. Das Integral von nichtnegativen Funktionen.- 5. Integrierbare Funktionen.- 6. Konvergenz.- 7. Eindeutigkeit und Regularität von Maßen.- 8. Mehrfachintegrale und Produktmaße.- 9. Absolute Stetigkeit.- 10. Die Transformationsformel von Jacobi.- 11. Konstruktion von Maßen.- 12. Hilberträume.- 13. Banachräume.