Wie läßt sich formalisieren, was mit dem, was gemeinhin als Mathematik bezeichnet wird, ausdrückbar ist? Dieser fundamentalen Aufgabe widmet sich die mathematische Logik.
Dieses Buch führt in die verschiedenen Aspekte der mathematischen Logik ein. Es beginnt mit einer Darstellung des Prädikatenkalküls und seinen Anwendungen in der künstlichen Intelligenz. Daraufhin wird die Mengenlehre axiomatisch eingeführt. Nachfolgend werden auf Basis der Berechenbarkeitstheorie sowie der Hierarchie der in den natürlichen Zahlen definierbaren Teilmengen schließlich die Gödelschen Unvollständigkeitssätze bewiesen.
Durch seinen klaren Stil ist dieses Buch eine konzise Einführung in diese Grundlagen der gesamten Mathematik.
Besonderer Wert wird darauf gelegt darzustellen, inwieweit die Mathematik insgesamt aus der Logik heraus entwickelt werden kann Bezüge zu der Grundlagen der Künstlichen Intelligenz werden dargestellt Betonung der auch für Informatiker relevanten Anwendungen der Berechenbarkeit und des Prädikatenkalküls Zusammenhänge der einzelnen Aspekte werden durch die kompakte Darstellung betont Übungsaufgaben ergänzen und erleichtern die Nacharbeit des Stoffes Includes supplementary material: sn.pub/extras
Autorentext
Martin Ziegler ist Professor für Mathematische Logik an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg.
Inhalt
Prädikatenkalkül.- Strukturen und Formeln.- Semantik.- Allgemeingültige Formeln.- Der Gödelsche Vollständigkeitssatz.- Der Sequenzenkalkül.- Der Herbrandsche Satz.- Die Resolutionsmethode.- Mengenlehre.- Die Axiome.- Die natürlichen Zahlen.- Ordinalzahlen und Kardinalzahlen.- Metamathematik von ZFC.- Rekursionstheorie.- Registermaschinen.- Primitiv rekursive Funktionen und Gödelisierung.- Rekursiv aufzählbare Mengen.- Gödelnummern von Formeln.- Ein anderer Aufbau der rekursiven Funktionen.- Arithmetik.- Definierbare Relationen.- Das System Q.- Peanoarithmetik.- Der Zweite Gödelsche Unvollständigkeitssatz.