Dieses Buch bietet eine Einführung in die verschiedenen Aspekte der mathematischen Logik, die jeder Mathematiker und Informatiker kennen sollte. Nach dem Prädikatenkalkül und seinen Anwendungen auf die Anfänge der künstlichen Intelligenz wird die Mengenlehre axiomatisch dargestellt. Im dritten und vierten Teil werden die notwendigen Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie und die Hierarchie der in den natürlichen Zahlen definierbaren Teilmengen eingeführt, um schließlich die Gödelschen Unvollständigkeitssätze zu beweisen. Durch seinen klaren Stil und die eingefügten Übungsaufgaben ist dieses Buch eine konzise Einführung in diese Grundlagen der gesamten Mathematik.
Für die zweite Auflage wurde an einigen Stellen wurde die Darstellung verbessert und eine Reihe von Fehlern,insbesondere in den Aufgaben, korrigiert.
Wie läßt sich formalisieren, was mit dem, was gemeinhin als Mathematik bezeichnet wird, ausdrückbar ist? Dieser fundamentalen Aufgabe widmet sich die mathematische Logik. Dieses Buch führt in die verschiedenen Aspekte der mathematischen Logik ein. Es beginnt mit einer Darstellung des Prädikatenkalküls und seinen Anwendungen in der künstlichen Intelligenz. Daraufhin wird die Mengenlehre axiomatisch eingeführt. Nachfolgend werden auf Basis der Berechenbarkeitstheorie sowie der Hierarchie der in den natürlichen Zahlen definierbaren Teilmengen schließlich die Gödelschen Unvollständigkeitssätze bewiesen. Durch seinen klaren Stil ist dieses Buch eine konzise Einführung in diese Grundlagen der gesamten Mathematik.
Autorentext
Martin Ziegler ist Professor für Mathematische Logik an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg.
Inhalt
Prädikatenkalkül.- Strukturen und Formeln.- Semantik.- Allgemeingültige Formeln.- Der Gödelsche Vollständigkeitssatz.- Der Sequenzenkalkül.- Der Herbrandsche Satz.- Die Resolutionsmethode.- Mengenlehre.- Die Axiome.- Die natürlichen Zahlen.- Ordinalzahlen und Kardinalzahlen.- Metamathematik von ZFC.- Rekursionstheorie.- Registermaschinen.- Primitiv rekursive Funktionen und Gödelisierung.- Rekursiv aufzählbare Mengen.- Gödelnummern von Formeln.- Ein anderer Aufbau der rekursiven Funktionen.- Arithmetik.- Definierbare Relationen.- Das System Q.- Peanoarithmetik.- Der Zweite Gödelsche Unvollständigkeitssatz.