In der Finanzwelt ist der Einsatz von Finanzderivaten zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel zur Absicherung von Risiken geworden. Dieses Buch richtet sich an Studierende der (Finanz-) Mathematik und der Wirtschaftswissenschaften im Hauptstudium, die mehr über Finanzderivate und ihre mathematische Behandlung erfahren möchten. Es werden moderne numerische Methoden vorgestellt, mit denen die entsprechenden Bewertungsgleichungen in der Programmierumgebung MATLAB gelöst werden können. Betrachtet werden Binomialmethoden, Monte-Carlo-Simulationen und Verfahren zur Lösung parabolischer Differentialgleichungen und freier Randwertprobleme. Auch auf neuere Entwicklungen wie die Bewertung von Zins- und Wetterderivaten wird eingegangen. MATLAB-Befehle und theoretische Hilfsmittel (aus der Stochastik) sind in die einzelnen Kapitel integriert, so dass keine Vorkenntnisse notwendig sind. Das Buch eignet sich hervorragend zum Selbststudium.
Optimale Vorbereitung für die Berufspraxis in Banken und Versicherungen im Bereich Finance
Autorentext
Prof. Dr. Michael Günther, Universität Wuppertal, Fachbereich Mathematik.
Prof. Dr. Ansgar Jüngel, Universität Mainz, Fachbereich Mathematik und Informatik.
Inhalt
1 Einleitung.- 2 Grundlagen.- 2.1 Optionstypen.- 2.2 Arbitrage.- 3 Die Binomialmethode.- 3.1 Binomialbäume.- 3.2 Brownsche Bewegung und ein Aktienkursmodell.- 3.3 Vom Binomialbaum zur Black-Scholes-Formel.- 3.4 Binomialverfahren.- 4 Die Black-Scholes-Gleichung.- 4.1 Stochastische Differentialgleichungen von Itô.- 4.2 Black-Scholes-Formeln.- 4.3 Numerische Auswertung der Black-Scholes-Formeln.- 4.4 Kennzahlen und Volatilität.- 4.5 Erweiterungen der Black-Scholes-Gleichung.- 5 Die Monte-Carlo-Methode.- 5.1 Grundzüge der Monte-Carlo-Simulation.- 5.2 Pseudo-Zufallszahlen.- 5.3 Numerische Integration stochastischer Differentialgleichungen.- 5.4 Varianzreduktion.- 5.5 Monte-Carlo-Simulation einer asiatischen Option.- 6 Numerische Lösung parabolischer Differentialgleichungen.- 6.1 Partielle Differentialgleichungen für asiatische Optionen.- 6.2 Methode der Finiten Differenzen.- 6.3 Beispiel: Power-Optionen.- 6.4 Vertikale Linienmethode.- 6.5 Beispiel: Basket-Optionen.- 7 Numerische Lösung freier Randwertprobleme.- 7.1 Amerikanische Optionen.- 7.2 Das Hindernisproblem.- 7.3 Numerische Diskretisierung.- 8 Einige weiterführende Themen.- 8.1 Strafmethoden für amerikanische Optionen.- 8.2 Volatilitätsmodelle.- 8.3 Zinsderivate.- 8.4 Wetterderivate.- 9 Eine kleine Einführung in MATLAB.- 9.1 Grundlagen.- 9.2 Toolboxen.