Dieses Lehrbuch ist als Einführung in die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) und in das dazu notwendige Handwerkszeug aus der numerischen linearen Algebra konzipiert. Für verschiedene physikalisch-technische Probleme wie Wärmeleitprobleme, Probleme aus der Festkörpermechanik, der Elektro- und Magnetostatik wird deren Modellierung mittels partieller Differentialgleichungen diskutiert. Die Grundideen der FEM, der wohl am häufigsten genutzten Rechenmethode für diese Modelle, und Lösungstechniken für die bei der FEM-Diskretisierung entstehenden (nicht)linearen Gleichungssysteme bzw. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen werden anwendungsorientiert vermittelt.
Anleitung zur Erstellung von FEM-Software zur Computersimulation technischer Probleme
Autorentext
Dr. Michael Jung, TU Chemnitz
Prof. Dr. Ulrich Langer, Universität Linz
Klappentext
Dieses Buch wird es Ihnen ermöglichen, technische Probleme mit Differentialgleichungen zu modellieren und die FEM-Software zu ihrer Computersimulation zu erstellen. Gleichzeitig soll es Ihnen das Verständnis für die zugrunde liegenden numerischen Techniken erschliessen.
Inhalt
1 Einführung.- 2 Modellierungsbeispiele.- 3 Grundprinzipien der FEM: Ein 1D-Beispiel.- 4 FEM für mehrdimensionale Randwertprobleme 2. Ordnung.- 5 Auflösung von linearen Finite-Elemente-Gleichungssystemen.- 6 Iterative Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 7 Galerkin-FEM für Anfangsrandwertaufgaben.- 8 Anfangswertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen.