In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urväter der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise.
Dies ist möglich, seit Abraham Robinson in den 1960er Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusätzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann.
Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfällt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln können errechnet werden (und müssen nicht erst erraten und dann bewiesen werden).
Für Interessierte werden zusätzlich auch tiefer gehende Zugänge zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt.Bietet eine gut verständliche Einführung in die Nonstandard-Analysis Mit zahlreichen ausführlichen Beispielen Die hyperreellen Zahlen werden zunächst axiomatisch eingeführt, sodass ein einfacher Einstieg möglich ist
Autorentext
Peter Baumann studierte an der Technischen Universität Berlin; er arbeitete an verschiedenen Schulen des Sekundarbereichs und war stellvertretender Schulleiter an einem Gymnasium.
Inhalt
Einleitung.- Hyperreelle Zahlen.- Differentialrechnung.- Integralrechnung.- Transzendente Funktionen.- Unendliche Reihen.- Sachverzeichnis.