Das Buch wendet sich an alle, die in die klassischen Themen der Zahlentheorie einsteigen wollen. Neben den Standardthemen wie Primzahlen, Rechnen modulo n, quadratische Reste und Kettenbrüche werden auch die fortgeschrittenen Bereiche wie p-adische Zahlen, quadratische Formen und Zahlkörper am Beispiel der quadratischen Zahlkörper behandelt. Viel Wert wird auf die konkrete Berechenbarkeit bei allen Problemlösungen gelegt. So gibt es auch Abschnitte über moderne Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen und am Ende des Buches wird ein Weg zur Bestimmung der Klassenzahl der quadratischen Zahlkörper aufgezeigt.
Im Rahmen der Bachelor-/Master-Studiengänge eignet sich das Buch als Grundlage für zwei Semester: einen Aufbaumodul in elementarer Zahlentheorie mit einem Vertiefungsmodul in algebraischer Zahlentheorie.
Zahlentheorie: Klassische Themen - aktuelle Darstellung
Autorentext
Prof. Dr. Stefan Müller-Stach und Priv.-Doz. Dr. Jens Piontkowski lehren an der Universität Mainz.
Inhalt
Primzahlen.- Teilbarkeitstheorie.- Der ggT und der euklidische Algorithmus.- Kongruenzrechnung.- Die Ringe ?/n?.- Endlich erzeugte abelsche Gruppen.- Die Struktur der Einheitengruppen Un.- Quadratische Reste.- Quadratsätze.- Kettenbrüche.- Primzahltests.- Faktorisierungsalgorithmen.- p-adische Zahlen.- Quadratrestklassen und Hilbert-Symbole.- Der Satz von Hasse-Minkowski.- Zahlkörper.- Teilertheorie im Ring ganzer Zahlen.- Die Idealklassengruppe.- Die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper.