MINT-Studiengänge sind beliebt, die Abschlüsse gefragter denn je und die Anforderungen hoch. Mathematik ist dabei unverzichtbar und wird mitunter in hohem Tempo vermittelt. Damit Sie den Anschluss nicht verlieren, gibt es jetzt dieses Buch: Sie knüpfen an Ihr Schulwissen an, lernen in kleinen Einheiten und kommen in den Genuss vieler anschaulicher Beispiele . Außerdem lernen Sie, mit der frei verfügbaren Mathematik-Software SageMath zu arbeiten.
Uwe Post, Fachbuch- und Science-Fiction-Autor, sorgt sogar dafür, dass Sie dabei auch Spaß haben . Selbsttests zu Grundlagenthemen wie Algebra, Arithmetik oder Geometrie helfen Ihnen, genau dort einzusteigen, wo es für Sie passt. Was Sie schon beherrschen, überspringen Sie einfach. Gönnen Sie sich die Vorlaufzeit und gehen Sie gut vorbereitet an den Start!
Für alle Studiengänge mit mathematischen Methoden. Ideal zum Selbststudium.
- Grundlagen verstehen und Wissenslücken schließen
- Viele Beispiele und Aufgaben mit Lösungen in drei Schwierigkeitsgraden
- Für alle MINT-Studiengänge geeignet
Aus dem Inhalt:
- Mathematische Grundlagen mit Tests zur Selbsteinschätzung
- Logarithmen und Wurzeln
- Sinus und Co. gründlich beleuchtet
- Folgen, Reihen und Grenzwerte
- Stetigkeit und Monotonie
- Ableitungen und Integrale
- Komplexe Zahlen
- Wahrscheinlichkeiten und Statistik
- Bool'sche Algebra, Aussagenlogik und Digitale
- Beweistechniken
- Kurvendiskussion
- Mantelflächen und Rotationskörper integrieren
- Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
- Polar- und Kugelkoordinaten
- Differentialrechnung in mehreren Dimensionen
- Vektoren, Vektorräume und Matrizen
- Analytische Geometrie
- Einführung in numerische Verfahren
- Arbeiten mit Mathematik-Software
Mit vielen Beispielen, Aufgaben und ausführlichen Lösungen
Autorentext
Uwe Post hat ein Diplom in Physik und Astronomie und entwickelt Smartphone-Apps und -Spiele. Er schreibt Fachartikel in Computerzeitschriften, allerdings deutlich mehr Science-Fiction-Geschichten. Sein Roman »Walpar Tonnraffir und der Zeigefinger Gottes« gewann 2011 den Kurd-Laßwitz-Preis und den Deutschen Science-Fiction-Preis. Wenn er nicht gerade neue Android- und Computerspiele oder Bücher schreibt, ist er anderweitig hyperaktiv.
Inhalt
Einleitung ... 21
TEIL I. Grundlagen ... 23
1. Mengenweise Mengen ... 24
1.1 ... Testen Sie sich selbst ... 25
1.2 ... Mengen und Elemente ... 25
1.3 ... Entspannungsübungen ... 30
1.4 ... Lösungen ... 30
2. Gesetze der Algebra ... 32
2.1 ... Testen Sie sich selbst ... 33
2.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 34
2.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 40
2.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 47
2.5 ... Entspannungsübungen ... 51
2.6 ... Lösungen ... 52
3. (Un-)gleichungen ... 56
3.1 ... Testen Sie sich selbst ... 57
3.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 58
3.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 61
3.4 ... Gleichungssysteme ... 65
3.5 ... Sachaufgaben ... 68
3.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 71
3.7 ... Entspannungsübungen ... 76
3.8 ... Lösungen ... 77
4. Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 86
4.1 ... Testen Sie sich selbst ... 87
4.2 ... Das Achsenkreuz ... 87
4.3 ... Lineare Funktionen ... 89
4.4 ... Parabeln ... 92
4.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 98
4.6 ... Entspannungsübungen ... 101
4.7 ... Lösungen ... 102
5. e und log ... 110
5.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 111
5.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 111
5.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 117
5.4 ... Entspannungsübungen ... 121
5.5 ... Lösungen ... 122
6. Sinus und Cosinus ... 128
6.1 ... Testen Sie sich selbst ... 129
6.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 130
6.3 ... Der Einheitskreis ... 134
6.4 ... Entspannungsübungen ... 143
6.5 ... Lösungen ... 144
7. Wo ist meine Einheit? ... 148
7.1 ... Testen Sie sich selbst ... 149
7.2 ... Hoch, weit, schwer ... 149
7.3 ... Von piko bis Tera ... 153
7.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 155
7.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 156
7.6 ... Entspannungsübungen ... 159
7.7 ... Lösungen ... 160
8. Flächen und Räume ... 164
8.1 ... Testen Sie sich selbst ... 165
8.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 165
8.3 ... Volumen und Oberfläche ... 169
8.4 ... Entspannungsübungen ... 173
8.5 ... Lösungen ... 174
9. Vielleicht sechs Richtige ... 178
9.1 ... Testen Sie sich selbst ... 179
9.2 ... Statistik ... 179
9.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 188
9.4 ... Entspannungsübungen ... 195
9.5 ... Lösungen ... 195
10. Herrn Booles Algebra ... 198
10.1 ... Testen Sie sich selbst ... 199
10.2 ... Aussagenlogik ... 199
10.3 ... Wie Computer rechnen ... 202
10.4 ... Entspannungsübungen ... 206
10.5 ... Lösungen ... 206
11. Was zu beweisen ist ... 208
11.1 ... Mathematische Beweise ... 209
11.2 ... Vollständige Induktion ... 209
11.3 ... Indirekter Beweis ... 211
11.4 ... Entspannungsübung ... 215
11.5 ... Lösungen ... 215
TEIL II. Analysis ... 219
12. Folgen und Grenzwerte ... 220
12.1 ... Zahlenfolgen ... 221
12.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 224
12.3 ... Entspannungsübungen ... 227
12.4 ... Lösungen ... 227
13. Reihen ... 230
13.1 ... Unendliche Summen ... 231
13.2 ... Besondere Reihen ... 233
13.3 ... Entspannungsübungen ... 237
13.4 ... Lösungen ... 237
14. Stetigkeit und Monotonie ... 238
14.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 239
14.2 ... Stetige Funktionen ... 246
14.3 ... Entspannungsübungen ... 250
14.4 ... Lösungen ... 250
15. Funktionen ableiten ... 254
15.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 255
15.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 258
15.3 ... Ableitungsregeln ... 262
15…