MINT-Studiengänge sind beliebt und die Abschlüsse gefragter denn je. Sie halten aber auch einige Herausforderungen bereit nicht zuletzt, weil Mathematik für sie unverzichtbar ist und mitunter in hohem Tempo vermittelt wird. Keine Sorge: Mit diesem Buch knüpfen Sie an Ihr Schulwissen an, lernen Schritt für Schritt genau das, was Sie noch brauchen, und festigen Ihre Kenntnisse durch Aufgaben, die zu jedem Kapitel mit ausführlichen Lösungen bereitstehen. Sie lernen außerdem, mit der freien Mathematik-Software SageMath zu arbeiten. Gönnen Sie sich die Vorlaufzeit und gehen Sie gut vorbereitet an den Start! Aus dem Inhalt: Mathematische Grundlagen mit Tests zur Selbsteinschätzung Logarithmen und Wurzeln Sinus und Co. gründlich beleuchtet Folgen, Reihen und Grenzwerte Stetigkeit und Monotonie Ableitungen und Integrale Komplexe Zahlen Wahrscheinlichkeiten und Statistik Bool'sche Algebra, Aussagenlogik und Digitale Beweistechniken Kurvendiskussion Mantelflächen und Rotationskörper integrieren Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung Polar- und Kugelkoordinaten Differentialrechnung in mehreren Dimensionen Vektoren, Vektorräume und Matrizen Analytische Geometrie Einführung in numerische Verfahren Arbeiten mit Mathematik-Software Die Fachpresse zur Vorauflage: LINUX MAGAZIN: »Fit fürs Studium eignet sich sehr gut für das selbstständige Wiederholen des Schulstoffs.« lauter.campus - Lausitzer Hochschulmagazin : »Mit diesem Buch optimal vorbereitet ins MINT-Studium starten!«
Mit vielen Beispielen, Aufgaben und ausführlichen Lösungen
Autorentext
Uwe Post hat ein Diplom in Physik und Astronomie und entwickelt Smartphone-Apps und -Spiele. Er schreibt Fachartikel in Computerzeitschriften, allerdings deutlich mehr Science-Fiction-Geschichten. Sein Roman »Walpar Tonnraffir und der Zeigefinger Gottes« gewann 2011 den Kurd-Laßwitz-Preis und den Deutschen Science-Fiction-Preis. Wenn er nicht gerade neue Android- und Computerspiele oder Bücher schreibt, ist er anderweitig hyperaktiv.
Inhalt
Einleitung ... 21 TEIL I. Grundlagen ... 23 1. Mengenweise Mengen ... 24 1.1 ... Testen Sie sich selbst ... 25 1.2 ... Mengen und Elemente ... 25 1.3 ... Entspannungsübungen ... 30 1.4 ... Lösungen ... 30 2. Gesetze der Algebra ... 32 2.1 ... Testen Sie sich selbst ... 33 2.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 34 2.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 40 2.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 47 2.5 ... Entspannungsübungen ... 51 2.6 ... Lösungen ... 52 3. (Un-)gleichungen ... 56 3.1 ... Testen Sie sich selbst ... 57 3.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 58 3.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 61 3.4 ... Gleichungssysteme ... 65 3.5 ... Sachaufgaben ... 68 3.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 71 3.7 ... Entspannungsübungen ... 76 3.8 ... Lösungen ... 77 4. Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 86 4.1 ... Testen Sie sich selbst ... 87 4.2 ... Das Achsenkreuz ... 87 4.3 ... Lineare Funktionen ... 89 4.4 ... Parabeln ... 92 4.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 98 4.6 ... Entspannungsübungen ... 101 4.7 ... Lösungen ... 102 5. e und log ... 110 5.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 111 5.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 111 5.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 117 5.4 ... Entspannungsübungen ... 121 5.5 ... Lösungen ... 122 6. Sinus und Cosinus ... 128 6.1 ... Testen Sie sich selbst ... 129 6.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 130 6.3 ... Der Einheitskreis ... 134 6.4 ... Entspannungsübungen ... 143 6.5 ... Lösungen ... 144 7. Wo ist meine Einheit? ... 148 7.1 ... Testen Sie sich selbst ... 149 7.2 ... Hoch, weit, schwer ... 149 7.3 ... Von piko bis Tera ... 153 7.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 155 7.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 156 7.6 ... Entspannungsübungen ... 159 7.7 ... Lösungen ... 160 8. Flächen und Räume ... 164 8.1 ... Testen Sie sich selbst ... 165 8.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 165 8.3 ... Volumen und Oberfläche ... 169 8.4 ... Entspannungsübungen ... 173 8.5 ... Lösungen ... 174 9. Vielleicht sechs Richtige ... 178 9.1 ... Testen Sie sich selbst ... 179 9.2 ... Statistik ... 179 9.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 188 9.4 ... Entspannungsübungen ... 195 9.5 ... Lösungen ... 195 10. Herrn Booles Algebra ... 198 10.1 ... Testen Sie sich selbst ... 199 10.2 ... Aussagenlogik ... 199 10.3 ... Wie Computer rechnen ... 202 10.4 ... Entspannungsübungen ... 206 10.5 ... Lösungen ... 206 11. Was zu beweisen ist ... 208 11.1 ... Mathematische Beweise ... 209 11.2 ... Vollständige Induktion ... 209 11.3 ... Indirekter Beweis ... 211 11.4 ... Entspannungsübung ... 215 11.5 ... Lösungen ... 215 TEIL II. Analysis ... 219 12. Folgen und Grenzwerte ... 220 12.1 ... Zahlenfolgen ... 221 12.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 224 12.3 ... Entspannungsübungen ... 227 12.4 ... Lösungen ... 227 13. Reihen ... 230 13.1 ... Unendliche Summen ... 231 13.2 ... Besondere Reihen ... 233 13.3 ... Entspannungsübungen ... 237 13.4 ... Lösungen ... 237 14. Stetigkeit und Monotonie ... 238 14.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 239 14.2 ... Stetige Funktionen ... 246 14.3 ... Entspannungsübungen ... 250 14.4 ... Lösungen ... 250 15. Funktionen ableiten ... 254 15.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 255 15.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 258 15.3 ... Ableitungsregeln ... 262 15.4 ... Entspannungsübungen ... 269 15.5 ... Lösungen ... 270 16. Noch mehr Funktionen ableiten ... 274 16.1 ... Exponentialfunktion ableiten ... 275 16.2 ... Trigonometrische Funktionen ... 279 16.3 ... Entspannungsübungen ... 283 16.4 ... Lösungen ... 283 17. Eigenschaften von Funktionen ... 286 17.1 ... Funktionengeometrie ... 287 17.2 ... Königsdisziplin Kurvendiskussion ... 298 17.3 ... Funktionen à la carte ... 302 17.4 ... Entspannungsübungen ... 309 17.5 ... Lösungen ... 309 18. Integralrechnung ... 316 18.1 ... Das riemannsche Integral ... 317 18.2 ... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ... 320 18.3 ... Anwendungen der Integration ... 334 18.4 ... Entspannungsübungen ... 339 18.5 ... Lösungen ... 340 19. Die Bewegungsgleichung ... 344 19.1 ... Kraft und Beschleunigung ... 345 19.2 ... Die zweite Dimension ... 349 19.3 ... Entspannungsübungen ... 355 19.4 ... Lösungen ... 355 20. Die Differentialgleichung erster Ordnung ... 358 20.1 ... Wo Differentialgleichungen vorkommen ... 359 20.2 ... Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen ... 362 20.3 ... Entspannungsübungen ... 370 20.4 ... Lösungen ... 370 21. Das Pünktchen auf dem i ... 372 21.1 ... Die komplexen Zahlen ... 373 21.2 ... Die komplexe Zahlenebene ... 377 21.3 ... Die eulersche Formel ... 382 21.4 ... Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen ... 384 21.5 ... Entspannungsübungen ... 386 21.6 ... Lösungen ... 387 22. Hin und wieder zurück ... 388 22.1 ... Der harmonische Oszillator ... 389 22.2 ... Differentialgleichung zweiter Ordnung ... 392 22.3 ... Entspannungsübungen ... 400 22.4 ... Lösungen ... 400 23. Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren ... 404 23.1 ... Kurvenlängen integrieren ... 405 23.2 ... Mantelflächenintegrale ... 408 23.3 ... Entspannungsübungen ... 411 23.4 ... Lösungen ... 411 24. Nicht-kartesische Koordinatensysteme ... 414 24.1 ... Polarkoordinaten ... 415 24.2 ... Dreidimensionale Koordinatensysteme ... 420 24.3 ... Entspannungsübungen ... 424 24.4 ... Lösungen ... 424 TEIL III. Lineare Algebra ... 427 25. Vektorrechnung ... 428 25.1 ... Vektoren in der euklidischen Ebene ... 429 25.2 ... Die Basis ... 434 25.3 ... Entspannungsübungen ... 439 25.4 ... Lösungen ... 440 26. Lineare Gleichungssysteme ... 444 26.1 ... Das Gauß-Verfahren ... 445 26.2 ... Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme ... 448 26.3 ... Entspannungsübungen ... 455 26.4 ... Lösungen ... 455 27. Willkommen in der Matrix ... 458 27.1 ... Lineare Abbildungen ... 459 27.2 ... Verknüpfung linearer Abbildungen ... 462 27.3 ... Entspannungsübungen ... 470 27.4 ... Lösungen ... 470 28. Eigenwerte, Determinanten und Co. .…
Mit vielen Beispielen, Aufgaben und ausführlichen Lösungen
Autorentext
Uwe Post hat ein Diplom in Physik und Astronomie und entwickelt Smartphone-Apps und -Spiele. Er schreibt Fachartikel in Computerzeitschriften, allerdings deutlich mehr Science-Fiction-Geschichten. Sein Roman »Walpar Tonnraffir und der Zeigefinger Gottes« gewann 2011 den Kurd-Laßwitz-Preis und den Deutschen Science-Fiction-Preis. Wenn er nicht gerade neue Android- und Computerspiele oder Bücher schreibt, ist er anderweitig hyperaktiv.
Inhalt
Einleitung ... 21 TEIL I. Grundlagen ... 23 1. Mengenweise Mengen ... 24 1.1 ... Testen Sie sich selbst ... 25 1.2 ... Mengen und Elemente ... 25 1.3 ... Entspannungsübungen ... 30 1.4 ... Lösungen ... 30 2. Gesetze der Algebra ... 32 2.1 ... Testen Sie sich selbst ... 33 2.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 34 2.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 40 2.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 47 2.5 ... Entspannungsübungen ... 51 2.6 ... Lösungen ... 52 3. (Un-)gleichungen ... 56 3.1 ... Testen Sie sich selbst ... 57 3.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 58 3.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 61 3.4 ... Gleichungssysteme ... 65 3.5 ... Sachaufgaben ... 68 3.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 71 3.7 ... Entspannungsübungen ... 76 3.8 ... Lösungen ... 77 4. Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 86 4.1 ... Testen Sie sich selbst ... 87 4.2 ... Das Achsenkreuz ... 87 4.3 ... Lineare Funktionen ... 89 4.4 ... Parabeln ... 92 4.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 98 4.6 ... Entspannungsübungen ... 101 4.7 ... Lösungen ... 102 5. e und log ... 110 5.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 111 5.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 111 5.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 117 5.4 ... Entspannungsübungen ... 121 5.5 ... Lösungen ... 122 6. Sinus und Cosinus ... 128 6.1 ... Testen Sie sich selbst ... 129 6.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 130 6.3 ... Der Einheitskreis ... 134 6.4 ... Entspannungsübungen ... 143 6.5 ... Lösungen ... 144 7. Wo ist meine Einheit? ... 148 7.1 ... Testen Sie sich selbst ... 149 7.2 ... Hoch, weit, schwer ... 149 7.3 ... Von piko bis Tera ... 153 7.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 155 7.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 156 7.6 ... Entspannungsübungen ... 159 7.7 ... Lösungen ... 160 8. Flächen und Räume ... 164 8.1 ... Testen Sie sich selbst ... 165 8.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 165 8.3 ... Volumen und Oberfläche ... 169 8.4 ... Entspannungsübungen ... 173 8.5 ... Lösungen ... 174 9. Vielleicht sechs Richtige ... 178 9.1 ... Testen Sie sich selbst ... 179 9.2 ... Statistik ... 179 9.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 188 9.4 ... Entspannungsübungen ... 195 9.5 ... Lösungen ... 195 10. Herrn Booles Algebra ... 198 10.1 ... Testen Sie sich selbst ... 199 10.2 ... Aussagenlogik ... 199 10.3 ... Wie Computer rechnen ... 202 10.4 ... Entspannungsübungen ... 206 10.5 ... Lösungen ... 206 11. Was zu beweisen ist ... 208 11.1 ... Mathematische Beweise ... 209 11.2 ... Vollständige Induktion ... 209 11.3 ... Indirekter Beweis ... 211 11.4 ... Entspannungsübung ... 215 11.5 ... Lösungen ... 215 TEIL II. Analysis ... 219 12. Folgen und Grenzwerte ... 220 12.1 ... Zahlenfolgen ... 221 12.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 224 12.3 ... Entspannungsübungen ... 227 12.4 ... Lösungen ... 227 13. Reihen ... 230 13.1 ... Unendliche Summen ... 231 13.2 ... Besondere Reihen ... 233 13.3 ... Entspannungsübungen ... 237 13.4 ... Lösungen ... 237 14. Stetigkeit und Monotonie ... 238 14.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 239 14.2 ... Stetige Funktionen ... 246 14.3 ... Entspannungsübungen ... 250 14.4 ... Lösungen ... 250 15. Funktionen ableiten ... 254 15.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 255 15.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 258 15.3 ... Ableitungsregeln ... 262 15.4 ... Entspannungsübungen ... 269 15.5 ... Lösungen ... 270 16. Noch mehr Funktionen ableiten ... 274 16.1 ... Exponentialfunktion ableiten ... 275 16.2 ... Trigonometrische Funktionen ... 279 16.3 ... Entspannungsübungen ... 283 16.4 ... Lösungen ... 283 17. Eigenschaften von Funktionen ... 286 17.1 ... Funktionengeometrie ... 287 17.2 ... Königsdisziplin Kurvendiskussion ... 298 17.3 ... Funktionen à la carte ... 302 17.4 ... Entspannungsübungen ... 309 17.5 ... Lösungen ... 309 18. Integralrechnung ... 316 18.1 ... Das riemannsche Integral ... 317 18.2 ... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ... 320 18.3 ... Anwendungen der Integration ... 334 18.4 ... Entspannungsübungen ... 339 18.5 ... Lösungen ... 340 19. Die Bewegungsgleichung ... 344 19.1 ... Kraft und Beschleunigung ... 345 19.2 ... Die zweite Dimension ... 349 19.3 ... Entspannungsübungen ... 355 19.4 ... Lösungen ... 355 20. Die Differentialgleichung erster Ordnung ... 358 20.1 ... Wo Differentialgleichungen vorkommen ... 359 20.2 ... Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen ... 362 20.3 ... Entspannungsübungen ... 370 20.4 ... Lösungen ... 370 21. Das Pünktchen auf dem i ... 372 21.1 ... Die komplexen Zahlen ... 373 21.2 ... Die komplexe Zahlenebene ... 377 21.3 ... Die eulersche Formel ... 382 21.4 ... Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen ... 384 21.5 ... Entspannungsübungen ... 386 21.6 ... Lösungen ... 387 22. Hin und wieder zurück ... 388 22.1 ... Der harmonische Oszillator ... 389 22.2 ... Differentialgleichung zweiter Ordnung ... 392 22.3 ... Entspannungsübungen ... 400 22.4 ... Lösungen ... 400 23. Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren ... 404 23.1 ... Kurvenlängen integrieren ... 405 23.2 ... Mantelflächenintegrale ... 408 23.3 ... Entspannungsübungen ... 411 23.4 ... Lösungen ... 411 24. Nicht-kartesische Koordinatensysteme ... 414 24.1 ... Polarkoordinaten ... 415 24.2 ... Dreidimensionale Koordinatensysteme ... 420 24.3 ... Entspannungsübungen ... 424 24.4 ... Lösungen ... 424 TEIL III. Lineare Algebra ... 427 25. Vektorrechnung ... 428 25.1 ... Vektoren in der euklidischen Ebene ... 429 25.2 ... Die Basis ... 434 25.3 ... Entspannungsübungen ... 439 25.4 ... Lösungen ... 440 26. Lineare Gleichungssysteme ... 444 26.1 ... Das Gauß-Verfahren ... 445 26.2 ... Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme ... 448 26.3 ... Entspannungsübungen ... 455 26.4 ... Lösungen ... 455 27. Willkommen in der Matrix ... 458 27.1 ... Lineare Abbildungen ... 459 27.2 ... Verknüpfung linearer Abbildungen ... 462 27.3 ... Entspannungsübungen ... 470 27.4 ... Lösungen ... 470 28. Eigenwerte, Determinanten und Co. .…
Titel
Fit fürs Studium Mathematik
Autor
EAN
9783367109067
Format
E-Book (pdf)
Hersteller
Genre
Veröffentlichung
08.07.2025
Digitaler Kopierschutz
frei
Dateigrösse
35 MB
Anzahl Seiten
576
Lesemotiv
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