Das Hauptthema dieses erfolgreichen, nun bereits in der 4. Auflage vorliegenden zweiten Bandes ist die Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen. Dabei wird auch das Lebesguesche Integral im Rn behandelt. Dem erfolgreichen Konzept von Analysis 1 folgend, wird viel Wert auf historische Zusammenhänge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die über den kanonischen Stoff des zweiten Semesters hinausgehen, gehören das Morsesche und das Sardsche Lemma, die C -Approximation von Funktionen (Mollifiers) und die Theorie der absolutstetigen Funktionen. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie, runden dieses Lehrbuch ab und verdeutlichen die zentrale Rolle der Analysis für die Naturwissenschaften.
Für Studenten und Dozenten der Mathematik
Inhalt
1. Metrische Räume. Topologische Grundbegriffe.- 2. Grenzwert und Stetigkeit.- 3. Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen.- 4. Implizite Funktionen. Maxima und Minima.- 5. Allgemeine Limestheorie. Wege und Kurven.- 6. Das Riemann-Stieltjes-Integral. Kurven- und Wegintegrale.- 7. Jordanscher Inhalt und Riemannsches Integral im ?n.- 8. Die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes.- 9. Das Lebesgue-Integral.- 10. Fourierreihen.- Lösungen und Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben.- Literatur.- Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.