Einführung 21

Zu diesem Buch 21

Konventionen in diesem Buch 21

Was Sie nicht lesenmüssen 22

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch aufgebaut ist 22

Symbole in diesem Buch 25

Wie es weitergeht 25

Teil I Grundlagen Der Linearen Algebra 27

Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 29

Dafür braucht man lineare Algebra 30

Systeme von Gleichungen lösen 31

Geometrische Rätsel knacken 32

Die Bausteine der linearen Algebra erkennen 34

Körper und Vektorräume 34

Sinnvolle Verknüpfungen von Vektoren 35

Die Werte in Reih' und Glied bringen 36

Matrizen und ihre Verknüpfungen 38

Determinanten 40

Alles in einen linearen Zusammenhang bringen 41

Lineare Abbildungen 41

Affine Transformationen 44

Noch bunter geht es nicht 44

Eigenwerte und Eigenvektoren 45

Diagonalisieren und der Spektralsatz 47

Wie man den linearen Überblick behält 49

Kapitel 2 Zahlen gegen reelle Komplexe 53

Reelle Zahlen in der Realität 53

Grundidee der komplexen Zahlen 56

Crashkurs: Rechnenmit komplexen Zahlen 60

Addition und Subtraktion komplexer Zahlen 60

Multiplikation und Division komplexer Zahlen 63

Besonderheiten komplexer Zahlen 65

Beträge komplexer Zahlen 65

Konjugierte Komplexe 67

Kapitel 3 Körper und andere Welten 73

Verkündigung der Körpergesetze 73

Das Assoziativgesetz 75

Das Kommutativgesetz 78

Das neutrale Element 81

Inverse Elemente 82

Das Distributivgesetz 84

Die Algebraische Struktur der Körper 85

Endlich unendliche Körper 86

Der kleinste Körper 86

Die Klassischen Zahlkörper 89

Na so was: die Restklassenkörper 90

Kapitel 4 Wen Amors Vektor trifft 93

Woher die Vektoren kommen 93

Erweitern Sie Ihren Horizont um n Dimensionen 94

Grundlegende Vektoroperationen 96

Addition und Subtraktion von Vektoren 97

Skalare Multiplikation von Vektoren 99

Das Skalarprodukt von Vektoren 100

Die Norm eines Vektors 102

Das Vektorprodukt 104

Der Winkel zwischen Vektoren 105

Diese Vektoren sind nicht normal 108

Jetzt wird es eng: der n-Raum 109

Der Euklidische n-Raum 110

Der komplexe n-Raum 111

Warum das alles kein Unsinn ist 112

Arbeit und Kraft 113

Das Drehmoment 114

Tricks mit Vektoren 116

Der Kosinussatz 116

Teil II Landschaftserkundung Zur Linearen Algebra 119

Kapitel 5 Vektorräume mit Aussicht 121

Räume voller Vektoren 121

Vektorraumoperationen 122

Addition von Vektoren 123

Skalare Multiplikation 124

Vektorraumeigenschaften 125

Massenhaft Beispiele für Vektorräume 126

Vektorräume aus n-Tupeln 126

Vektorräume aus Polynomen 127

Vektorräume aus Matrizen 129

Vektorräume von Folgen und Funktionen 130

Vektorräume aus linearen Abbildungen 132

Vektorräume aus Körpern 133

Unterräume aber nicht im Kellergeschoss 133

Die formale Spezifikation der Unterräume 134

Eine Abkürzung zu den Unterräumen 135

Aufräumen in den Unterräumen 136

Summen von Unterräumen 140

Direkte Summen von Unterräumen 142

Kapitel 6 LGS Auf lineare Steine können Sie bauen 145

Wie lineare Gleichungssysteme entstehen 145

Darstellungsmöglichkeiten lineare...