Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind.
Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im Text gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet man - für spätere Prüfungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verständnisfragen.
Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur Analysis gehören: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realität usw.
Analysis verständlich und motivierend dargestellt und von Studenten mitentwickelt
Autorentext
Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der FU Berlin. Er ist Autor von zahlreichen Fachbüchern und setzt sich - u.a. als Betreuer der Internetseite www.mathematik.de - intensiv für die Popularisierung von Mathematik ein. Ebenfalls bei Vieweg erschienen das populäre Buch "Alles Mathematik", das er zusammen mit M. Aigner herausgegeben hat.
Klappentext
Die reellen Zahlen - Folgen und Reihen - Metrische Räume - Differentiation
In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so transparent wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, was ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden.
Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind.
Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im Text gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet man - für spätere Prüfungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verständnisfragen mit den zugehörigen Antworten.
Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur Analysis gehören: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realität usw.
Inhalt
1 Die Menge ? der reellen Zahlen.- 1.1 Vorbemerkungen.- 1.2 Mengen.- 1.3 Algebraische Strukturen.- 1.4 Angeordnete Körper.- 1.5 Natürliche Zahlen, vollständige Induktion.- 1.6 Die ganzen und die rationalen Zahlen.- 1.7 Das Archimedesaxiom.- 1.8 Vollständigkeit.- 1.9 Von ? zu ?.- 1.10 Wie groß ist ??.- 1.11 Ergänzungen.- 1.12 Verständnisfragen.- 1.13 Übungsaufgaben.- 2 Folgen und Reihen.- 2.1 Folgen.- 2.2 Konvergenz.- 2.3 Cauchy-Folgen und Vollständigkeit.- 2.4 Unendliche Reihen.- 2.5 Ergänzungen.- 2.6 Verständnisfragen.- 2.7 Übungsaufgaben.- 3 Metrische Räume und Stetigkeit.- 3.1 Metrische Räume.- 3.2 Kompaktheit.- 3.3 Stetigkeit.- 3.4 Verständnisfragen.- 3.5 Übungsaufgaben.- 4 Differentiation (eine Veränderliche).- 4.1 Differenzierbare Funktionen.- 4.2 Mittelwertsätze.- 4.3 Taylorpolynome.- 4.4 Potenzreihen.- 4.5 Spezielle Funktionen.- 4.6 Fundamentalsatz, Differentialgleichungen.- 4.7 Verständnisfragen.- 4.8 Übungsaufgaben.- Anhänge.- Computeralgebra.- Mathematik und neue Medien.- Die Internetseite zum Buch.- Griechische Symbole.- Lösungen zu den ?.- Register.