Diese Einführung besticht durch zwei ungewöhnliche Aspekte: Sie gibt einen Einblick in die Mathematik als Bestandteil unserer Kultur und sie vermittelt die Hintergründe der Mathematik vom Schulstoff ausgehend bis zum Niveau von Mathematikvorlesungen im ersten Studienjahr.
Die Stoffdarstellung geht vom Aufbau der natürlichen Zahlen aus; der Schwerpunkt liegt aber in den exakten Begründungen der Zahlenbegriffe, der Geometrie der Ebene und der Funktionen einer Veränderlichen. Dabei werden alle Sätze bis hin zum Hauptsatz der Algebra vollständig bewiesen. Der klare Aufbau des Buches mit Stichwortregister wichtiger Begriffe erleichtert das systematische Lernen und Nachschlagen.
Da viele Aspekte zur Sprache kommen, die so weder im Unterricht noch im Studium behandelt werden, ergänzt die Einführung ideal den Vorlesungsstoff für Lehramtskandidaten und Diplomstudenten.
Die Einführung orientiert sich am Schulstoff der Mathematik, hat aber ihren Schwerpunkt in den exakten Begründungen der Grundbegriffe über Zahlen, der Geometrie der Ebene und der Funktionen einer Veränderlichen sowie in vollständigen Beweisen der Sätze. Begriffe und Beweise werden ausführlich begründet, nach und nach erreicht der Stoff Hochschulniveau. Das Buch befasst sich ausführlich mit grundlegenden Fragen, die in der Mathematikausbildung so nicht behandelt werden und ist deshalb für Lehramtskandidaten und Diplomstudenten gleichermaßen interessant.
Inhalt
1 Natürliche Zahlen.- 2 Die 0 und die ganzen Zahlen.- 3 Rationale Zahlen.- 4 Reelle Zahlen.- 5 Euklidische Geometrie der Ebene.- 6 Reelle Funktionen einer Veränderlichen.- 7 Maß und Integral.- 8 Trigonometrie.- 9 Die komplexen Zahlen.- 10 Nicht-euklidische Geometrie.- Symbolverzeichnis.- Sachwortregister.- Namensregister.