Dieses Buch richtet sich an Mathematikstudierende der ersten Semester und vermittelt einen ersten Einstieg in Elemente der Zahlentheorie und Algebra. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen, rationalen, reellen, komplexen Zahlen konstruiert. Dazu werden jeweils die aus der Algebra benötigten Grundlagen bereitgestellt und unmittelbar angewendet. Zählen gehört zu einem der Uranliegen der Menschheit und die Entwicklung von Zahl- und Ziffernbegriffen nimmt in jeder Zivilisation ihren speziellen Platz ein. Die systematische Vermittlung des Zahlbegriffs erfolgt in einem wesentlichen Maße durch die Schule. Es ist Ziel und Hauptanliegen dieses Buches, Studierenden, und hierbei vor allem Lehramtsstudierenden, eine systematische Einführung in den Aufbau der Zahlbereiche von einem mathematisch-fachwissenschaftlichen Standpunkt aus mit Blick auf fachdidaktische Bezüge anzubieten.
Elemente der Algebra und Aufbau der Zahlbereiche
Autorentext
Prof. Dr. Jürg Kramer, Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin
Inhalt
Die natürlichen Zahlen und ihre Teilbarkeitslehre.- Systematisierung durch die Algebra: Elemente der Gruppentheorie.- Systematisierung durch die Algebra: Elemente der Ringtheorie.- Die reellen Zahlen.- Komplexe Zahlen und Quaternionen, Algebraizität und Transzendenz.- Kongruenzen.